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Como examen final del curso Procesos cognitivos y afectivos aplicados a la educación que dicté el semestre pasado en la PUCP dejé a mis alumnos tres preguntas para trabajar en su casa y entregarme luego de 3 semanas. La primera pregunta era la siguiente:

Escoja una asignatura curricular del DCN de educación básica. Identifique un tema que a su juicio pueda ser problemático en su aspectopedagógico (por falta de alineación entre las competencias exigidas y el nivel operatorio del niño, o por cualquier otra razón), y haga:

a) Un análisis psicológico del problema (procesos cognitivos y afectivos subyacentes, etc.) que justifique conceptualmente el por qué el tema le parece problemático, y

b) un planteamiento de estrategia de solución, justificado.

Los estudiantes elaboraron respuestasmuy variadas a esta pregunta, ya que escogieron diferentes áreas curriculares. Una de ellas, la de Manuel Nuñez, quién está terminando la especialidad de psicología educacional pero a la vez trabaja como profesor de matemáticas, me pareció particularmente interesante (su análisis tiene el nivel de detalle que yo esperaba para este curso) y le pedí permiso para copiarla aquí para todos.

Va surespuesta:

La asignatura elegida para el análisis es Lógico - matemática para el ciclo III restringido al componente del área denominado Número, relaciones y funciones. El logro esperado para este componente se reseña a continuación:

“Resuelve problemas para cuya solución se requiere aplicar estrategias y conceptos de las operaciones de adición y sustracción de números naturales. Aprecia la utilidadde los números en la vida diaria, demuestra confianza en sus propias capacidades y perseverancia en la búsqueda de soluciones”.

Para ello el diseño curricular articulado sugiere el desarrollo de las siguientes capacidades:

• Resuelve problemas de adición de números naturales cuyo resultado sea menor que 50, sin canjes y con canjes.
• Resuelve problemas de sustracción de números naturalesmenores que 50, sin canjes.
• Resuelve problemas de adición y sustracción a partir de historias y gráficos de su entorno.

Se considera que el aprendizaje de la adición y sustracción en el ciclo III como problemático por las siguientes razones:

1. Distingue adición y sustracción obviando el hecho de que forman un mismo campo conceptual. Es decir, según Vergnaud, un “conjunto de situacionesproblemáticas cuyo tratamiento implica conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas en estrecha conexión”. Se refuerza la idea (errónea) de que adición y sustracción son operaciones diferentes y entre otras cosas que la adición implica aumento y la sustracción disminución . En palabras de Piaget, “en el desarrollo psicológico de las operaciones aritméticas y geométricas espontáneas del niño seencuentra en todas las etapas una tendencia fundamental a la organización de totalidades o sistemas fuera de los cuales los elementos carecen de significado y aun de existencia.[…] No hay operación aislada porque una operación aislada es de sentido único y, por tanto, no es una operación[…] Hay por consiguiente, estructura operatoria desde que hay operación, y la estructura del conjunto no es unproducto que resulte de composiciones entre operaciones previas, ya que la acción solo se convierte en operatoria y reversible en el interior de una estructura y bajo el efecto de una organización.” Esa reversibilidad de la que habla Piaget es en parte reconocida por los docentes cuando refieren que la sustracción es la operación inversa a la adición. Sin embargo, esta afirmación contradice el sentidomismo de totalidad expresado anteriormente.

2. La expresión sin canjes y con canjes parece estar asociada al cuidado puesto en la enseñanza del algoritmo de la adición y sustracción. Es decir, suma en columnas. Esto supone otra problemática tan o más grave que la mencionada anteriormente: la imposición de los algoritmos tradicionales sumado a la pobre comprensión de nuestro sistema de...