dsfsdfds

6

Soluciones a la autoevaluación
Pág. 1

PÁGINA 145
Verifícalo resolviendo ejercicios

1 Queremos hacer una maqueta de un jardín rectangular a escala 1:400. Su perímetro es de850 m, y su área, de 37 500 m2. ¿Cuáles serán estas medidas en la maqueta?
Perímetro = 850 = 2,125 m = 212,5 cm
400
Área = 37 500 = 0,234375 m2 = 2 343,75 cm2
4002

2 Un centrocomercial P está situado entre dos vías paralelas r y s. Se quiere
unir, mediante carreteras, con las poblaciones A, B, C y D. Con los datos de la
figura, calcula x e y.
C

6,75 km Dm
6k

P

m

k
10

A

r

y
x

9 km

B

s

Los triángulos CDP y APB son semejantes.
6 = 6,75 8 x = 8 km
x
9
y = 6,75 8 y = 7,5 km
10
9

3 Un barco B quenavega hacia puerto se sitúa en un punto tal que su posición
forma un ángulo recto con los faros F1 y F2. Desde ese punto, la línea que lo
une al puerto P es perpendicular a la costa.
BF1

13 km

26 km
P

F2

—
—
Sabemos que PF1 = 13 km y que PF2 = 26 km. Calcula la distancia del barco
al puerto y a cada uno de los faros.
• Para calcular BP , aplicamosel teorema de la altura:
BP 2 = 13 · 26 8 BP = 18,38 km
• BF 2 = 13 · 26 + 132 8 BF 1 = 22,52 km
1
• BF 2 = 13 · 26 + 262 8 BF 2 = 31,84 km
2

Unidad 6. La semejanza y susaplicaciones

6

Soluciones a la autoevaluación
Pág. 2

4 Tenemos un vaso con forma de tronco de cono en el que los diámetros de las bases miden 10 cm y 6 cm y su altura es de 12 cm.Si lo llenamos, ¿cabe más de
medio litro de agua, o menos?
12 cm

5 cm

3 cm
x

12 + x = 5 8 5x = 36 + 3x 8 2x = 36 8 x = 18
x
3
VCONO GRANDE = 1 π · 52 · (12 + 18) = 250π cm33
VCONO PEQUEÑO = 1 π · 32 · 18 = 54π cm3
3
VVASO = 250π – 54π = 196π ≈ 615,75 cm3

En el vaso cabe más de medio litro de agua.

Unidad 6. La semejanza y sus aplicaciones