dsgsdgsfgfdhgfhfgh

Vectores en el plano

Matemáticas 1

Ejercicios: Vectores en el plano
1.- Siendo AB(3,−1) hallar:

a) B si A(1,4)

b) A si B(-2,5)

Sol: B(4,3)

Sol A(-5,6)

2.- Del triángulo ABCsabemos que C(6,8), AB(− 6,4) y BC (4,2) , hallar A, B y AC .

(

Sol. A(8,2), B(2,6), AC − 2,6

)

3.- Del mismo triángulo conocemos ahora A(4,-6), AB(2,−4) y BC (− 2,2) . Hallar B, C y AC

() (

)

(

Sol. B 6, −10 , C 4, −8 , AC 0, −2

)

4.- Sean los puntos A(-2,1), B(3,-2) y C(1,4), sabemos que AB ≈ CD hallar D.
5.- Dados los puntos A(-3,0), B(2,-1), D(5,3) y siendo AB≈ CD hallar C.

Sol D(6,1)

Sol. C(0,4)

6.- El vector CD(− 3,−1) es colineal con AB . Hallar la relación entra ambos si A(-2,0) y B(4,2).
Sol. CD = − 1 2 AB

7.- El vector CD(− 3,1) escolineal con AB , siendo CD = λ AB . Si A(a,3) y B(5,1), determinar λ y a.
Sol λ= - ½, a= -1

8.- Sabemos que OB = 3OA ( O= origen de coordenadas) y que AB(4,−6) . Hallar A y B.

Sol. A(2,-3),B(6,-9).

9.- Las componentes de AB son iguales entre sí y A(2,0). Hallar B sabiendo que sus coordenadas suman

10.

Sol. B(6,4)

10.- La suma de las componentes a AB es 6 y dicho vector escolineal con CD(2,1) , determinar “x” e “y”

siendo A(2,y) y B(x,3).

Sol. x=6, y=1

11.- Si A, B y C están alineados calcular “m”:

a) A(m,-1), B(2,5) y C(-1,3)

Sol. m=-7

b) A(-4,1), B(1,m)y C(-2,6)

Sol. m=27/2

c) A(1,1), B(-4,2) y C(m,3)

Sol. m=-9

12.- Averiguar si A, B y C están o no alineados:

a) A(-3,5), B(4,2) y C(10,-1)

Sol. no

b) A(-8,11), B(1,-1) y C(4,-5)Sol. si

c) A(-2,-9), B(0,1) y C(4,20)

Sol. no

d) A(0,-5), B(7,-2) y C(21,4)

Sol. si

13.- Si AB + 2 AC + 3 AD = DB

a) ¿Cómo son entre si AC y AD ?

Sol. Colineales

b) ¿Quérelación existe entre A, C y D? Sol. Alineados
r r
r
r
14.- Dados los vectores u (− 1,4 ) y v (2,3) hallar el ángulo ∠(u , v ) .
r
r
15.- Hallar “k” sabiendo que a = 3 y a (2, k ) .

Sol....