DT 004 Geometria TANGENTS
Páginas: 16 (3991 palabras)
Publicado: 8 de marzo de 2015
BLOQUE TEMÁTICO 2
UNIDAD DIDÁCTICA 2.6
GEOMETRÍA MÉTRICA
LA CIRCUNFERENCIA
TANGENCIA ENTRE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS
ENUNCIADO
CONCEPTO
Desde un punto P, trazar las rectas
tangentes a una circunferencia de
radio dado.
La circunferencia es una curva
cerrada plana cuyos puntos equidistan
de otro llamado centro. El valor de la
equidistancia se conoce como radio.
En el problema propuestodeberemos de considerar,
para resolverlo, que los triángulos PTO que se
forman son rectángulos en T y por consiguiente
están inscritos en una semicircunferencia de diámetro
igual a la hipotenusa PO (ángulos inscritos).
T
Se llama círculo a la parte del plano
interior a la circunferencia.
O
P
POSICIONES RELATIVAS DE UNA
RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA
T
Tres supuestos se pueden dar:
Se
ca
nt
e
Rectaexterior,
que no corta a la
circunferencia.
Recta secante,
que corta a la
circunferencia en
dos puntos.
Recta tangente,
que toca a la
circunferencia en
un punto.
nte
ge
n
Ta
PROPIEDADES DE LA RECTAS
TANGENTES A UNA
CIRCUNFERENCIA
DATOS
PASO 1
Se posicionan y dibujan la circunferencia de radio
r y el punto P.
Se une el punto P con el centro O de la
circunferencia.
r
Exterior
O
P
O
PUna recta tangente a una
circunferencia es perpendicular al radio
en el punto de tangencia.
Por un punto de una cirfunferencia,
sólo se puede trazar una tangente a
ella. Si el punto es exterior, el número
de rectas tangentes es de dos.
Según esta propiedad para dibujar
la recta tangente a una circunferencia
conocido el punto de tangencia, bastará
trazar el radio OT y la perpendicular al
mismo porT.
PASO 2
PASO 3
Hallamos el punto medio M del segmento PO.
Dibujaremos la circunferencia de centro M y radio
r = PM = MO = PO/2 que corta a la dato (de radio
r) en los puntos T1 y T2.
recta tangente
90º
o
di
ra
T
T1
P
M
O
M
P
O
r=
PM
O
T2
Por simple deducción podremos
afirmar que el lugar geométrico de los
centros de las circunferencias
tangentes a una recta en un punto T,
esla perpendicular a la recta en dicho
punto.
POSICIONES RELATIVAS DE DOS
CIRCUNFERENCIAS
PASO 4
RESULTADO
Los puntos T1 y T2 son los puntos de tangencia.
Los unimos con el centro O de la circunferencia.
Exteriores cuando sus círculos no
se intersectan.
Las rectas tangentes son PT1 y PT2 que resultan
de unir el punto P con los puntos T1y T2. Estas
tangentes son perpendiculares a OT1 y OT2.
T1T1
Interiores cuando la interferencia
de sus círculos da como resultado el
círculo de menor radio.
Secantes cuando las
circunferencias se cortan en dos
puntos.
Tangentes cuando la interferencia
de las circunferencias se produce en
un punto es decir, cuando contactan
en un único punto.
P
M
O
T2
O
P
T2
BLOQUE TEMÁTICO 2
UNIDAD DIDÁCTICA 2.6
GEOMETRÍA MÉTRICA
PROPIEDAD DE LASCIRCUNFERENCIAS TANGENTES
El punto de tangencia T de dos
circunferencias está en la recta que
une sus centros.
LA CIRCUNFERENCIA
TANGENCIA ENTRE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS
ENUNCIADO
s
Enlazar dos rectas s y t, con una
circunferencia de radio r conocido.
T
r
o'
T
o
T
CONSIDERACIONES TEÓRICAS
Recordaremos que la bisectriz de
un ángulo se puede definir como el
lugar geométrico de los centros de lascircunferencias que son tangentes a
los lados del ángulo.
t
DATOS
PASO 1
Dibujaremos las dos rectas s y t. Supondremos que
se cortan en V.
Trazaremos la bisectriz del ángulo V. Si las rectas
no se cortaran dentro de los límites del papel,
emplearíamos el procedimiento específico.
s
s
radio
triz
ec
O3
Bis
O2
V
O1
V
V
CIRCUNFERENCIA DE RADIO
CONOCIDO TANGENTE A DOS
RECTAS
El proceso deresolución sigue los
pasos siguientes:
1º.- L.G. de los centros de las
circunferencias tangentes a dos rectas.
(Bisectriz).
2º.- L.G. de los centros de las
circunferencias de radio dado
tangentes a una recta. (Paralelas).
t
t
PASO 2
PASO 3
Trazamos una recta paralela a una de las dato, por
ejemplo a la s. La recta dibujada corta a la bisectriz
en el punto O.
Por O trazamos las dos...
UNIDAD DIDÁCTICA 2.6
GEOMETRÍA MÉTRICA
LA CIRCUNFERENCIA
TANGENCIA ENTRE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS
ENUNCIADO
CONCEPTO
Desde un punto P, trazar las rectas
tangentes a una circunferencia de
radio dado.
La circunferencia es una curva
cerrada plana cuyos puntos equidistan
de otro llamado centro. El valor de la
equidistancia se conoce como radio.
En el problema propuestodeberemos de considerar,
para resolverlo, que los triángulos PTO que se
forman son rectángulos en T y por consiguiente
están inscritos en una semicircunferencia de diámetro
igual a la hipotenusa PO (ángulos inscritos).
T
Se llama círculo a la parte del plano
interior a la circunferencia.
O
P
POSICIONES RELATIVAS DE UNA
RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA
T
Tres supuestos se pueden dar:
Se
ca
nt
e
Rectaexterior,
que no corta a la
circunferencia.
Recta secante,
que corta a la
circunferencia en
dos puntos.
Recta tangente,
que toca a la
circunferencia en
un punto.
nte
ge
n
Ta
PROPIEDADES DE LA RECTAS
TANGENTES A UNA
CIRCUNFERENCIA
DATOS
PASO 1
Se posicionan y dibujan la circunferencia de radio
r y el punto P.
Se une el punto P con el centro O de la
circunferencia.
r
Exterior
O
P
O
PUna recta tangente a una
circunferencia es perpendicular al radio
en el punto de tangencia.
Por un punto de una cirfunferencia,
sólo se puede trazar una tangente a
ella. Si el punto es exterior, el número
de rectas tangentes es de dos.
Según esta propiedad para dibujar
la recta tangente a una circunferencia
conocido el punto de tangencia, bastará
trazar el radio OT y la perpendicular al
mismo porT.
PASO 2
PASO 3
Hallamos el punto medio M del segmento PO.
Dibujaremos la circunferencia de centro M y radio
r = PM = MO = PO/2 que corta a la dato (de radio
r) en los puntos T1 y T2.
recta tangente
90º
o
di
ra
T
T1
P
M
O
M
P
O
r=
PM
O
T2
Por simple deducción podremos
afirmar que el lugar geométrico de los
centros de las circunferencias
tangentes a una recta en un punto T,
esla perpendicular a la recta en dicho
punto.
POSICIONES RELATIVAS DE DOS
CIRCUNFERENCIAS
PASO 4
RESULTADO
Los puntos T1 y T2 son los puntos de tangencia.
Los unimos con el centro O de la circunferencia.
Exteriores cuando sus círculos no
se intersectan.
Las rectas tangentes son PT1 y PT2 que resultan
de unir el punto P con los puntos T1y T2. Estas
tangentes son perpendiculares a OT1 y OT2.
T1T1
Interiores cuando la interferencia
de sus círculos da como resultado el
círculo de menor radio.
Secantes cuando las
circunferencias se cortan en dos
puntos.
Tangentes cuando la interferencia
de las circunferencias se produce en
un punto es decir, cuando contactan
en un único punto.
P
M
O
T2
O
P
T2
BLOQUE TEMÁTICO 2
UNIDAD DIDÁCTICA 2.6
GEOMETRÍA MÉTRICA
PROPIEDAD DE LASCIRCUNFERENCIAS TANGENTES
El punto de tangencia T de dos
circunferencias está en la recta que
une sus centros.
LA CIRCUNFERENCIA
TANGENCIA ENTRE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS
ENUNCIADO
s
Enlazar dos rectas s y t, con una
circunferencia de radio r conocido.
T
r
o'
T
o
T
CONSIDERACIONES TEÓRICAS
Recordaremos que la bisectriz de
un ángulo se puede definir como el
lugar geométrico de los centros de lascircunferencias que son tangentes a
los lados del ángulo.
t
DATOS
PASO 1
Dibujaremos las dos rectas s y t. Supondremos que
se cortan en V.
Trazaremos la bisectriz del ángulo V. Si las rectas
no se cortaran dentro de los límites del papel,
emplearíamos el procedimiento específico.
s
s
radio
triz
ec
O3
Bis
O2
V
O1
V
V
CIRCUNFERENCIA DE RADIO
CONOCIDO TANGENTE A DOS
RECTAS
El proceso deresolución sigue los
pasos siguientes:
1º.- L.G. de los centros de las
circunferencias tangentes a dos rectas.
(Bisectriz).
2º.- L.G. de los centros de las
circunferencias de radio dado
tangentes a una recta. (Paralelas).
t
t
PASO 2
PASO 3
Trazamos una recta paralela a una de las dato, por
ejemplo a la s. La recta dibujada corta a la bisectriz
en el punto O.
Por O trazamos las dos...
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