DT3

Lic. María Raquel Aeberhard

Universidad Nacional del Nordeste
Facultad de Ingeniería
Departamento de Físico-Química/Cátedra Física II

FÍSICA II

Guía De Problemas Nº3:
Dilatación

1

Lic. María Raquel Aeberhard

PROBLEMAS RESUELTOS
1 – Una regla de acero de aproximadamente 1 m de longitud, mide exactamente 1 m a la
temperatura de 0 ºC. Otra regla mide exactamente 1 m a 25 ºC. Cuál será ladiferencia de
temperaturas de las reglas a la temperatura de 20 ºC. αac= 12x10-6 ºC-1.
SOLUCIÓN
Experimentalmente se encuentra que el cambio de longitud l es proporcional al cambio de
temperatura t y a la longitud inicial l0 por lo tanto se puede escribir:

l  l 0 t

o bien

l   .l 0 t

(1)

Donde α es un coeficiente de proporcionalidad denominado “coeficiente de dilatación lineal”.
Y esdistinto para cada sustancia.
Según los datos del problema:
Regla 1: l 0  1m ; t 0  0º C

t  20º C

Regla 2: l 0 ´ 1m ; t 0  25º C

 acero  12 x10 6 º C 1
De la ecuación (1)

l t  l 0   .l 0 .(t  t 0 )



lt  l 0 1   t  t 0 

(2)

Y reemplazando los datos del problema en (2):
La longitud para la regla 1 a 20ºC será:





lt  lt1  100cm 1  12 x10 6 º C 1 20º C  0º C  100,024cm
La longitud para la regla 2 a 20 ºC será:





lt  lt 2  100cm 1  12 x10 6 º C 1 20º C  25º C   99,994cm
Por lo tanto la diferencia de longitudes de las reglas a la temperatura de 20ºC será:

lt1  lt 2  100,024cm  99,994cm  0,33cm

2 – Para asegurar un ajuste perfecto, los remaches de aluminio usados en los aviones se
fabrican ligeramente más gruesos que los orificios y selos enfría con hielo seco (CO2 sólido)
antes de ser introducidos en los orificios. Si el diámetro de un orificio es de 20 mm . Cuál
debe ser el diámetro del remache a 20 ºC para que su diámetro sea igual al orificio cuando se
enfría a -78 ºC que es la temperatura del hielo seco.  alu min io  24 x10 6 º C 1
SOLUCIÓN

2

Lic. María Raquel Aeberhard

Si consideramos una superficie, ésta sedilatará de acuerdo a la siguiente expresión:

1 dS
 1   2  
S dt

(1)

Donde  se denomina coeficiente de dilatación superficial. Si el sólido es isótropo  1 y  2
son iguales por lo tanto   2 .
Si S0 es la superficie inicial, la ecuación (1) se puede expresar como:

dS   .S 0 .dt

e integrando entre St , S0 y t , t0 entonces:

S t  S 0   .S 0 (t  t 0 )

(2)

Según los datos delproblema:

d 0  20mm

 Al  24 x10 6 º C 1    2  48 x10 6 º C 1
t 0  78º C ,
t  20º C
Superficie del remache a -78ºC :
Superficie del remache a 20ºC :

2

S 0   .d 0 / 4
2

S t   .d t / 4

Reemplazando en la ecuación (2) 

 .d t / 4   .d 0 / 41   (t  t 0 ) simplificando:
2

2

d t  d 0 1   (t  t 0 ) y , de acuerdo a los datos del problema:
d t  20mm 1  48 x10 6 º C 120   78º C  20,046mm
Es decir que el diámetro del remache a 20ºC será de 20.046 mm

3 – El tanque de gasolina, de latón, de un automóvil tiene un volumen de 56.8 lt. Está lleno
de gasolina hasta el borde. Siendo el coeficiente medio de dilatación cúbica de la gasolina
 gasolina  0,00096º C 1 , calcular que volumen de gasolina se derramará si la temperatura se
eleva a 20ºC.
SOLUCIÓN

Enel caso de que un sólido se dilate en tres dimensiones. La ecuación de dilatación viene
dada por la expresión:

1 dV
 1   2   3  
V dt

(1)

3

Lic. María Raquel Aeberhard

Donde  es el coeficiente de dilatación cúbico a presión constante.
Si el sólido es isótropo  1   2   3 por lo tanto   3
Si V0 es el volumen inicial. La ecuación (1) se puede expresar como:

dV   .V0 .dt

eintegrando entre Vt. V0 y t . t0 entonces:

Vt  V0   .V0 (t  t 0 )

(2)

Según los datos del problema:
V0 =56.8 lt

 gasolina  0,00096º C 1
La elevación de temperatura t  20º C
Reemplazando los datos en la ecuación (2) y despreciando la dilatación del latón para

t  20º C

Vt  V0 (1   gasolina .t )  56,8lt.(1  0,00096º C 1 .20º C )  57,9lt
Por lo tanto el volumen derramado al...