dual simplex maximizacion

DUAL SIMPLEX MAXIMIZACIONIntroducción
Primero se debe expresar el modelo en formato estándar, agregando las variables de holgura y de exceso que se requieran.Enseguida, en las ecuaciones que tengan variables de exceso (resultantes de restricciones de tipo >), se debe multiplicar por (-1) en ambos lados , para hacer positivo el coeficiente de la variable de exceso, y formar así un vectorunitario que nos permita tomar esta variable de exceso como una variable básica inicial. sin necesidad de agregar una variable artificial en esa restricción.Al hacer lo anterior se logra que debajo de las variables básicas aparezca una matriz identidad, que es la que el simplex siempre toma como base inicial.
Obtendremos que los términos del lado derecho de las ecuaciones multiplicadas por (-1)quedan con signo negativo, lo cual hace que la solución inicial sea infactible.
Es importante destacar que este proceso es muy útil ya que en muchos modelos evita la inclusión de variables artificiales en el momento de transformar un modelo a formato estándar.
El algoritmo para resolver un modelo de maximización es el siguiente:
Paso 1: Hallar una solución básica inicial infactible e inmejorableEscribir el tablero inicial tomando a las variables de holgura y de exceso como variables básicas iniciales Paso 2: Prueba de factibilidad
Si todas las variables básicas son no negatívas, la actual solución es la óptima.
Si hay al menos una variable básica negativa, seleccionar como variable de salida,( llamémosla (XB)s ), a aquella con el valor mas negativo. Los empates se pueden romperarbitrariamente.
Paso 3: Prueba de inmejorabilidadSí en el renglón de la variable básica de salida (XB)s todos los coeficientes de reemplazo con las variables no básicas son no negativos, la solución del modelo es óptima ¡limitada. Se termina el proceso.
Si en el renglón de la variable básica de salida (XB)s, hay al menos un coeficiente de intercambio negativo , se efectúan los cocientes entre el efectoneto de cada variable no básicas y su correspondientel coeficiente de intercambio negativo.
Es decir, siendo (XB)s la variable de salida se calculan todos los cocientes

Se toma como variable de entrada ( llamémosla Xe ) a aquella que corresponda al mínimo de los cocientes del anterior conjuntoSi la variable de entrada es Xe el elemento pivote será el elemento (Se)s
El empate se puede romperarbitrariamente.
Aplicar la operación de pivoteo para generar la nueva tabla, en la cual aparezca Xe como variable básica en lugar de la variable de salida (XB)s
Repetir el algoritmo a partir del paso 2.
Ejemplo de aplicación del Método Dual Simplex
Sea el siguiente modelo:
Maximizar Z= -2X1 -2X2 -3X3  
Sujeto a : 2X1 +4X2 +2X3 > 10
    3X1 -3X2 +9X3 = 12
             
  con X1, X2,X3 > 0
Expresemos el modelo en formato estándar
Maximizar Z= -2X1 -2X2 -3X3      
Sujeto a : 2X1 +4X2 +2X3 -IE1   = 10
    3X1 -3X2 +9X3   -IE2 = 12
multipliquemos por (-1) en ambos lados de las ecuaciones, para formar los vectores unitarios, requeridos para contar con una base inicial unitaria.
Maximizar Z= -2X1 -2X2 -3X3      
Sujeto a : -2X1 -4X2 -2X3 +IE1   = -10
    -3X1 +3X2 -9X3  +IE2 = -12
paso 1.
Tomando las variables básicas iniciales hacemos lo siguiente:
Cj-2 -2 -3 0 0 XB  
CB X1 X2 X3 E1 E2 Solución Básicas
0 -2 -4 -2 1 0 -10 E1
0 -3 3 -9 0 1 -12 E2
Zj0 0 0 0 0 0  
Ej-2 -2 -3 0 0 0 Z
Paso 2
Sale E2 = (XB)2 o sea s = 2
Paso 3
Calculando los cocientes para todo (Sj)2 < 0 obtenemos:

o sea que X3 es la variable de entrada( entonces e = 3) y el elementopivote es el (Se)s = (S3)2 = -9
Efectuando el pivoteo obtenemos la tabla siguiente:
Tabla 1 (maximizar)
Cj-2 -2 -3 0 0 XB  
CB X1 X2 X3 E1 E2 Solución Básicas
0 -4/3 -14/3 0 1 -2/9 -22/3 E1
-3 -1/3 -1/3 1 0 -1/9 4/3 X3
Zj-1 1 -3 0 1/3  
Ej-1 -3 0 0 -1/3 -4 Z
 
Repitiendo el algoritmo desde el paso 1, obtenemos:
sale E1 = (XB)1 y entra X2 por lo cual obtenemos la siguiente tabla
Tabla...