DUALIDAD
Páginas: 2 (484 palabras)
Publicado: 22 de abril de 2013
ANALISIS DE DUALIDAD
Cada problema de Programación Lineal está asociado con un problema complementario llamado dual, de tal manera que la solución óptima de un problema proporciona informaciónsobre la solución óptima del otro. Al problema original se la llama primal. Ambos se pueden expresar de la siguiente manera:
Max Zp =
s.a.
Xj
Para i = 1, 2, 3,…, m;
j = 1,2, 3,..., n
El problema dual se construye sistemáticamente a partir del primal de acuerdo a las características siguientes:
A. CARACTERÍSTICAS DEL PROBLEMA DUAL
1. Cada una de lasrestricciones del problema primal corresponde a una variable de decisión en el dual.
2. Los coeficientes del lado izquierdo de la restricción dual son iguales a los coeficientes de la restricción (columna) dela variable primal asociada.
3. El lado derecho de cada restricción dual es igual al coeficiente de la función objetivo de la variable primal correspondiente.
4. Los coeficientes de las variablesen la función objetivo del dual son iguales al lado derecho de las restricciones del primal.
5. El primal de maximización tiene un dual de minimización o viceversa.
6. El primal de maximizacióntiene restricciones de tipo “≤” ó “=”, mientras que su dual de minimización tiene restricciones de tipo “≥” ó “=” o viceversa.
7. Las variables de decisión en ambos problemas son no negativas.
B.PROPIEDADES DEL PROBLEMA DUAL
1. Una variable dual se define por cada restricción primal.
2. Una restricción dual se define por cada variable primal.
3. A una restricción de igualdad del primal lecorresponderá una variable irrestricta (no restringida en signo) en el dual.
4. A una variable en el primal no restringida en signo le corresponderá una restricción de igualdad en el dual.
5. El valoróptimo de la función objetivo primal es igual al del dual.
Ejemplos. Encuentre los duales de los problemas primales siguientes.
1. Max Z= 2X1 + 3X2 + 2X3
s.a. X1 + 2X2 + 3X3 ≤ 4...
Cada problema de Programación Lineal está asociado con un problema complementario llamado dual, de tal manera que la solución óptima de un problema proporciona informaciónsobre la solución óptima del otro. Al problema original se la llama primal. Ambos se pueden expresar de la siguiente manera:
Max Zp =
s.a.
Xj
Para i = 1, 2, 3,…, m;
j = 1,2, 3,..., n
El problema dual se construye sistemáticamente a partir del primal de acuerdo a las características siguientes:
A. CARACTERÍSTICAS DEL PROBLEMA DUAL
1. Cada una de lasrestricciones del problema primal corresponde a una variable de decisión en el dual.
2. Los coeficientes del lado izquierdo de la restricción dual son iguales a los coeficientes de la restricción (columna) dela variable primal asociada.
3. El lado derecho de cada restricción dual es igual al coeficiente de la función objetivo de la variable primal correspondiente.
4. Los coeficientes de las variablesen la función objetivo del dual son iguales al lado derecho de las restricciones del primal.
5. El primal de maximización tiene un dual de minimización o viceversa.
6. El primal de maximizacióntiene restricciones de tipo “≤” ó “=”, mientras que su dual de minimización tiene restricciones de tipo “≥” ó “=” o viceversa.
7. Las variables de decisión en ambos problemas son no negativas.
B.PROPIEDADES DEL PROBLEMA DUAL
1. Una variable dual se define por cada restricción primal.
2. Una restricción dual se define por cada variable primal.
3. A una restricción de igualdad del primal lecorresponderá una variable irrestricta (no restringida en signo) en el dual.
4. A una variable en el primal no restringida en signo le corresponderá una restricción de igualdad en el dual.
5. El valoróptimo de la función objetivo primal es igual al del dual.
Ejemplos. Encuentre los duales de los problemas primales siguientes.
1. Max Z= 2X1 + 3X2 + 2X3
s.a. X1 + 2X2 + 3X3 ≤ 4...
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