Dualidad

Páginas: 2 (262 palabras) Publicado: 3 de marzo de 2013
DUALIDAD.


Cuando tenemos un PL asociado con otro PL esto se llama obtener el dual de un problema. Nuestro primer PL se conoce como primal. Si elprimal es un problema de maximizar el dual será uno de minimizacion y viceversa. Para nuestra conveniencia las variable para maximizar son z, x1, x2, ... , xn,y para minimizar las variables son w, y1, y2, ..., ym.
Para obtener el dual de un problema de max, se requiere que todas las variables sean no negativasy que todas las restricciones sean de c1
a12y1 + a22y2 + ... + am2ym => c2
. . .
. . .
. . .
a1ny1 + a2ny2 + ... + amnyn => cn
yi => 0 ( i =1,2,...,m)

Esto es cambiar de max a min y cambiar todas las X por Y y la Z por W.






OBTENER EL DUAL DE UN PROBLEMA MAX O MIN NORMAL.

Si el primales un problema de max normal se podrá encontrar utilizando la tabla horizontalmente; el dual se obtendrá utilizando la tabla verticalmente.
Si el primales un problema de min normal, se podrá obtener utilizando la tabla verticalmente; el dual se obtendrá utilizando la misma tabla horizontalmente.


Min w= 50y1 + 20y2 + 30y3 + 80y4
s.a. 400y1 + 200y2 + 150y3 + 500y4 => 500
3y1 + 2y2 => 6
2y1 + 2y2 + 4y3 + 4y4 => 10
2y1 + 4y2 + y3 + 5y4 => 8
yi => 0omo el primal es un problema de min normal, podemos encontrarlo verticalmente en la tabla de abajo, y su dual horizontalmente en la misma tabla.
Max z =500x1 + 6x2 + 10x3 + 8x4
s.a. 400x1 + 3x2 + 2x3 + 2x4 =< 50
200x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 =< 20
150x1 + 4x3 + x4 =< 30
500x1 + 4x3 + 5x4 =< 80
xi => 0
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