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Juan Mascareñas

Ejercicios capítulo 6

Gestión de Activos Financieros de Renta Fija (Pirámide. Madrid. 2002) Ejercicios del capítulo 6

1º) Un bono tiene un plazo de 9 años, un 10% de interés y una duración modificada del 7,194%. Si el rendimiento del mercado varía 50 puntos básicos, ¿cuál será el porcentaje de cambio en el precio del bono? Solución Δ precio = - D* x 50/100 = -7,194 x 0,5= -3,597%

2º) Encuentre la duración de un bono con cupones del 6% pagaderos por anualidades vencidas si su rendimiento hasta el vencimiento es del 6% y su vida es de tres años. ¿Qué ocurriría si su rendimiento fuese del 10%? y ¿si los cupones se pagaran semestralmente?. Solución Aplicando la fórmula directa: D = 2,83 años Si r = 10% D = 2,82 años Si rs = 3% D = 5,58 sem. 2,79 años

3º)Jerarquice las duraciones de los siguientes pares de bonos: a) El bono A tiene un cupón del 8% plazo es de 20 años. El bono B es de la par. b) El bono C tiene un cupón del 8% plazo es de 20 años. El bono D anticipadamente. Solución a) El bono B tiene una TIR mayor que el A, luego su duración es menor DB < DA b) DD < DC de interés anual, se vende a la par y su igual que el A pero se vende por debajo deinterés anual, se vende a la par y su es igual que el C pero es amortizable

4º) Suponga que usted tiene una deuda que debe devolver en tres pagos: 3.000 euros, dentro de un año; 2.000 euros, dentro de dos años; y 1.000 euros, dentro de tres años. a) ¿Cuál es la duración de Macaulay de dicha deuda si el tipo de interés es del 20%?. ¿Y su duración modificada? b) Y, ¿cuál sería su valor si el tipode interés fuese del 5%? 1

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Ejercicios capítulo 6

Solución a) VA (n = 1) = 3.000 ÷ 1,2 = 2.500 € VA (n = 2) = 2.000 ÷ (1,2)2 = 1.388,89 € VA (n = 3) = 2.000 ÷ (1,2)3 = 578,70 € D = [2.500 x 1 + 1.388,89 x 2 + 578,70 x 3] ÷ [2.500 + 1.388,89 + 578,70] = 1,57 D* = 1,57 ÷ 1,2 = 1,31% b) VA (n = 1) = 3.000 ÷ 1,05 = 2.857,14 € VA (n = 2) = 2.000 ÷ (1,05)2 = 1.814,06 € VA (n =3) = 2.000 ÷ (1,05)3 = 863,84 € D = [2.857,14 x 1 + 1.814,06 x 2 + 863,84 x 3] ÷ [2.857,14 + 1.814,06 + 863,84] = 1,64 D* = 1,64 ÷ 1,05 = 1,56%

5º) Jerarquice los siguientes bonos en orden decreciente de duración modificada:1 Bono A B C D E Solución A B C D E D = 8,81 D = 7,79 D = 20 D = 9,75 D = 6,72 D* = 8,01 D* = 7,08 D* = 18,18 D* = 8,86 D* = 5,85 Cupón (%) 15 15 0 8 15 Plazo (años) 20 15 2020 15 TIR (%) 10 10 10 10 15

De mayor a menor duración modificada: C, D, A, B, E Nota: Entre los tres de 20 años de plazo, el C es cupón cero, luego tiene la mayor duración. Entre el D y el A el que tiene mayor cupón tiene menor duración. Entre B y E el de mayor TIR tiene menor duración.

6º) Actualmente la estructura temporal de los tipos de interés es la siguiente: Los bonos de un año deplazo proporcionan un rendimiento del 7%, los de dos años de plazo rinden un 8% y los de tres años y siguientes un 9%. Un inversor debe elegir ente bonos
1 Ejercicio propuesto en el exámen de Chartered Financial Analyst

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Ejercicios capítulo 6

de uno, dos y tres años de plazo todos los cuales pagan un cupón del 8% anual. ¿Qué bono debería adquirir si cree firmementeque al final del año la curva de los tipos de interés será plana y valdrá un 9%? Solución P0 (n = 1) = 108 ÷ 1,07 = 100,9346 € P1 = 100 r(n = 1) = [100 + 8] ÷ 100,9346 – 1 = 7% P0 (n = 2) = 8 ÷ 1,08 + 108 ÷ (1,08)2 = 100 € P1 = 108 ÷ 1,09 = 99,0826 r(n = 2) = [99,0826 + 8] ÷ 100 – 1 = 7,0825% P0 (n = 3) = 8 ÷ 1,09 + 8 ÷ (1,09)2 + 108 ÷ (1,09)3 = 97,4687 € P1 = 8 ÷ 1,09 + 108 ÷ (1,09)2 = 98,2409 r(n= 3) = [98,2409 + 8] ÷ 97,4687 – 1 = 9%

7º) Suponga un bono que paga unos cupones por semestres vencidos de 5 euros, su principal es de 100 euros, al igual que su precio de mercado. Su plazo es de cinco años. Suponiendo que la estructura temporal de los tipos de interés es plana y tiene un valor del 10%, ¿cuál sería la duración modificada del bono?, ¿cuál sería su convexidad?, por último,...