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Universidad Católica Andrés Bello. Facultad de Ingeniería. Escuela de Ingeniería Industrial. Estadística I Problemas de Estadística Descriptiva 1.El siguiente cuadro muestra el registro de tornillos defectuosos en cierto proceso de producción, por tipo de defecto. REGISTRO DE PRODUCTOS DEFECTUOSOS TIPO DE DEFCTO Roto Torcido Más corto que el estándar Más largo que el estándar Ranura de enrosquedefectuosa PRODUCTOS DEFECTUOSOS 217 475 118 90 310

Elabore : (a) un gráfico de barra, (b) un gráfico circular de sector, (c) un diagrama de Pareto1 e interprételo. 2.Es obvio que el estado en que se encuentra nuestro sistema vial es causa de muchos accidentes automovilísticos. La siguiente tabla muestra algunas de las condiciones de los caminos que ocasionaron accidentes en el pasado:CONDICIONES Nº ACCIDENTES 7 29 13 20 8 25 6 17

Obstrucción sin advertencia Reparaciones o construcciones en la vía Material superficial suelto Orillas blandas o bajas Agujeros, surcos, etc. Agua estancada Superficies desgastadas Otros

1

Ver cap.2, secc. 2.1 del texto Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias, de W.Mendenhall y T. Sincich

Estadística I.

Guía Práctica N° 1Prof. Adelmo Fernández

2

Elabore : (a) un gráfico de barra, (b) un gráfico circular de sector, (c) un diagrama de Pareto e interprételo. 3.Sea X la media aritmética correspondiente a un conjunto de N datos : X 1 ,...., X N . (a) Demuestre que la suma de los desvíos con respecto a la media aritmética ,

∑ ( X i − X) , es igual a cero.
i =1

N

(b)

Demuestre que la suma de los desvíos alcuadrado es un valor mínimo cuando se toman respecto a la media aritmética ; es decir, el valor de “a” que minimiza la expresión

∑ (X i − a )2
i =1

N

es a = X .

(c)

Demuestre que si los N datos se agrupan en conjuntos disjuntos de tamaños
N 1 ,...., N k ,

entonces X = W1 X1 + W2 X 2 + ....+ Wk x k ,

siendo Wi =

Ni N

el peso

del subgrupo i y X i la media aritméticadel subgrupo i , i=1,..,k. A la media X así obtenida se le llama media ponderada de las medias X 1 , X 2 ,...., X k . (d) Demuestre que si a todos los datos X 1 ,...., X N se les suma (resta) una cantidad constante K, entonces la media aritmética de los datos transformados es X + K (X − K ) . Demuestre que si a todos los datos X 1 ,...., X N se les multiplica por una cantidad constante K, entoncesla media aritmética de los datos transformados es K X . Demuestre que si a todos los datos X 1 ,...., X N se les divide por una cantidad constante no nula K, entonces la media aritmética de los datos transformados es
1 X. K

(e)

(f)

(g)

Demuestre que S 2 =

∑ (X i − X) ∑ X 2 i
N 2 N i =1

N

= i=1 N

−X

2

4.-

¿Qué sucede con la varianza (desviación típica) de unconjunto de datos cuando a los mismos : a) se les suma una constante ; b) se les resta una constante; c) se les multiplica por una constante; d) se les divide por una constante

ESTADÍSTICA II

PROF. ADELMO FERNÁNDEZ

3

5.-

Una muestra de 5 datos simétrica respecto a su mediana, tiene por media aritmética 10. Si el rango de variación es 14 y la varianza 29,60 , determine los 5 datos queintegran la muestra. La siguiente distribución de frecuencias simple se refiere al número de desperfectos encontrados al supervisar 60 vehículos en el patio de una fábrica ensambladora: Número de Desperfectos 0 1 2 3 4 5 Número de Autos 32 8 7 6 5 2

6.-

(a) obtenga las frecuencias relativas, absolutas acumuladas y absolutas relativas e interprete cada una de ellas; (b) Halle la media, moda ymediana; (c) Determine el rango, la varianza y la desviación estándar; (d) calcule los cuartiles y la desviación o recorrido intercuartilicio; e) determine los deciles 3, 6 y 9; f) muestre los percentiles 20, 48 y 72; f) halle los coeficientes de variación, asimetría y kurtosis e interprete los dos últimos; (g) obtenga la media del intervalo 80% central y la media truncada al 8%; (h) dibuje un...