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“Carga y descarga de un capacitor en un circuito RC”
Informe Laboratorio Curso F´ ısica II Catherine Andreu, Mar´ Jos´ Morales, Gonzalo N´nez, and Cl´ Peirano ıa e u˜ ıo
*

Ing. en Biotecnolog´ Molecular. ıa Facultad de Ciencias, Universidad de Chile (Dated: 9 de mayo 2008)

El objetivo de este laboratorio es estudiar los procesos de carga y descarga de un condensador. Para el primero seprocedi´ a armar un circuito RC, uno para una resistencia R=10 KΩ y otra o 2R=20 KΩ, ambos con un condensador C= 2200µF . En el proceso de descarga tambi´n se utie liz´ un circuito RC y la resistencia utilizada fue de 2R. Luego se midi´ el voltaje a trav´s del tiempo. o o e Se grafic´ ln (Vo - Vc), donde Vo corresponde al voltaje de la fuente y Vc al medido. Se obtuvo: o para la resistencia R laconstante de tiempo τexp fue de 30 [s] con un 36.36 % de error; para 2R τexp fue 54 [s] con un error del 22.7 %. Para el proceso de descarga, se grafic´ ln (Vc) versus tiempo para o una resistencia 2R. Se obtuvo un τexp de 52 [s] con un error del 18.2 %. ´ INTRODUCCION

I.

Por Ley de Ohm: Un condensador o capacitor es un dispositivo formado por un par de conductores, generalmente separados por unmaterial diel´ctrico. Al someterlo a una diferencia de e potencial ∆V, adquiere una determinada carga. A esta propiedad se le denomina capacitancia. La capacitancia posee una unidad de medida en el S.I. de Farad [F]. Esto significa que al someter el dispositivo a una diferencia de potencial de 1 Volt adquiere una carga de 1 Coulomb. Esto equivale a una capacitancia de 1 [F]. Los condensadoresposeen gran importancia ya que forman parte de circuitos electr´nicos presentes en o aparatos como el televisor, computador, etc. En este laboratorio se determinar´ la relaci´n existente a o entre voltaje y tiempo en un capacitor a medida que ´ste e es cargado y descargado; as´ como se identificar´ la consı a tante del tiempo τ de un circuito RC. VR = IR Por definici´n de capacitancia: o VC = Q C (2) (1)Por definici´n de intensidad de corriente: o I= dQ dt (3)

Y la constante de tiempo Tau: τ = RC
A. Descarga

(4)

Ahora procederemos a demostrar la siguiente expresi´n o para la descarga de un condensador: V(t) = V0 e−t/τ (5)

II.

´ RESUMEN TEORICO

Para llegar a la expresi´n que describe la carga y o descarga de un condensador enunciamos las siguientes f´rmulas b´sicas: o aPodemos considerar al circuito RC como un lazo cerrado. Luego, la segunda ley de Kirchhoff es aplicable, es decir: VC − VR = 0 Ya que ∆V del capacitor act´a como fuente, y la reu sistencia genera una ca´ de potencial. ıda Por lo tanto: VR = V C

*•

Departamento de F´ ısica • Nelson Aliaga, Profesor • Andr´s Sep´lveda y Pablo Ortiz , Ayudantes e u

2 Si reemplazamos VR y VC en las f´rmulas (1)y (2) o queda lo siguiente: Q C Por la segunda ley de Kirchhoff podemos decir que:

0 = −VR − VC + V0 Donde V0 es el voltaje de la fuente. Luego: V0 = VR + VC Usando (2) y (1) tenemos:

IR =

Ahora se reemplaza utilizando la f´rmula (3) sin emo bargo con el signo negativo ya que la intensidad de corriente va disminuyendo con el tiempo: dQ Q R= dt C

−

Luego se procede a hacer elsiguiente despeje: De (3): dQ dt =− Q RC Ahora procedemos a integrar con los respectivos l´ ımites de integraci´n a ambos lados: o Reordenando:
Q(t) Q0

Q Q0 = IR + C C

Q0 dQ Q = R+ C dt C

1 −1 dQ = Q RC

t

dt
0

dQ dt = RC (Q0 − Q) Integrando con los respectivos l´ ımites: t =− RC 1 RC
0

Donde Q(t=0) = Q0 ⇒ ln(Q(t) ) − ln(Q0 ) = ln Q(t) Q0

t

Q(t)

dt =
0

Q(t) = e−t/RC Q0Q(t) = Q0 e Dividiendo por C, obtenemos: Q(t) Q0 −t/RC = e C C De la expresi´n (2): o V(t) = V0 e−t/RC (6)
−t/RC

dQ (Q0 − Q)

t = − ln(Q0 − Q(t) ) − ln(Q0 ) RC

−

t = ln RC

Q0 − Q(t) Q0

Aplicando exponencial y dividiendo por C, obtenemos: Q(t) Q0 = 1 − e−t/RC C C De la expresi´n (2) o

Para la regresi´n lineal usaremos la expresi´n (6) reeso o crita de la siguiente forma, y...