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2. (Mezcla de Güisqui) Una compañía destiladora tiene dos grados de güisqui en bruto (sin mezclar), I y II, de los cuales produce dos marcas diferentes. La marca regular contiene un 50% de cada uno de los grados I y II, mientras que la marca súper consta de dos terceras parte del grado I y una tercera parte del grado II. La compañía dispone de 3000 galones de grado I y 2000 galones del grado IIpara mezcla. Cada galón de la marca regular produce una utilidad de $5, mientras que cada galón del súper produce una utilidad de $6 ¿Cuántos galones de cada marca debería producir la compañía a fin de maximizar sus utilidades?
MARCAS
GRADO I
GRADO II
UTILIDAD
REGULAR
50%
50%
$ 5
SÚPER
75%
25%
$ 6
Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de güisqui de la marcaregular en galones
x2 = la Cantidad de güisqui de la marca súper en galones
Max Z = 5x1 + 6x2 …….(1)
Sujetos a:
1500x1 + 1000x2 < 3000 …….. (2)
2250x1 + 500x2 < 2000 ……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

5. (Mezcla) Una compañía vende dos mezclas diferentes de nueces. La mezcla más barata contiene un 80% de cacahuates y un 20% de nueces, mientras que las más cara contiene 50% de cadatipo. Cada semana la compañía obtiene 1800 kilos de cacahuates y 1200 kilos de nueces de sus fuentes de suministros. ¿Cuántos kilos de cada mezcla debería producir a fin de maximizar las utilidades si las ganancias son de $ 10 por cada kilo de la mezcla más barata y de $ 15 por cada kilo de la mezcla más cara?
MEZCLA
CACAHUATE
NUEZ
GANANCIA POR SEMANA
BARATA
80%
20%
$10 POR KILO
CARA
50%50%
$ 15 POR KILO
Solución:
¿Qué es lo que vamos a Maximizar?
x1 = la Cantidad de mezcla de la marca BARATA en kilogramos
x2 = la Cantidad de mezcla de la marca CARA en kilogramos
Max Z = 10x1 + 15x2 …….(1)
Sujetos a:
1440x1 + 240x2 < 1800 …….. (2)
900x1 + 600x2 < 1200 ……….(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

4 (Putificación del mineral) Una compañía posee dos minas, P y Q. En elcuadro siguiente se muestra la producción de los elementos por cada tonelada producida por ambas minas respectivamente:
MINAS
COBRE
ZINC
MOLIBDENO
COSTO POR TON. DE OBTENCIÓN DE MINERAL
P
50 lb
4 lb
1 lb
$ 50
Q
15 lb
8 lb
3 lb
$ 60
La compañía debe producir cada semana, al menos las siguientes cantidades de los metales que se muestran a continuación:
87,500 libras de cobre
16,000libras de zinc
5,000 libras de molibdeno
¿Cuánto mineral deberá obtenerse de cada mina con objeto de cumplir los requerimientos de producción a un costo mínimo?
Solución:
Variables:
x1 = la Cantidad de Mineral de la MINA P en libras
x2 = la Cantidad de Mineral de la MINA Q en libras
Max Z = 50x1 + 60x2 …….(1)
50x1 + 15x2 < 87,500 ......... (2) (COBRE)
4x1 + 8x2 < 16,000…... (3) (ZINC)
x1 +3x2 < 5000 ......(4) (MOLIBDENO)
x1, x2 > 0 lo que queda planteado

6 (Planeación dietética) La dietista de un hospital debe encontrar la combinación más barata de dos productos, A y B, que contienen:
al menos 0.5 miligramos de tiamina
al menos 600 calorías
PRODUCTO
TIAMINA
CALORIAS
A
0.2 mg
100
B
0.08 mg
150
Solución:
Variables:
x1 = la Cantidad mas Barata del producto A
x2 =la Cantidad mas Barata del Producto B
Max Z = x1 + x2 …….(1)
Sujeto a:
0.2x1 + 0.08x2 > 0.5…... (2) (al menos)
100x1 + 150x2 > 150 ......(3) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

11 . En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesitamedio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?
 Solución
En primer lugar hacemos una tabla para...