EA 100 Capitulo 1 Problemas

Problemas Capítulo 1: Introducción a probabilidades
Problema 1
Cada muestra de agua tiene 10% de chance de tener contaminantes. Asumiendo que las
muestras son independientes. ¿Cuál es la probabilidadde que en las próximas 18
muestras, exactamente 2 estén contaminadas? ¿Cuál es la probabilidad de que al menos
4 muestras tengan contaminante? ¿Cuál es la probabilidad de que entre 3 y 6 muestrastengan contaminante?
Solución
Sea X el número de muestras que contienen el contaminante en las 18 muestras
analizadas.
Entonces X es una variable aleatoria binomial con p=0.1 y n=18.

Siendo que:

Laprobabilidad de que al menos 4 muestras tengan contaminante será:

Calculando usando el evento complementario:

La probabilidad de que X esté en el intervalo 3≤X<7, será:

Problema 2
Una página webcontiene 3 servidores idénticos. Solo un servidor es usado para operar
la página, mientras que los otros dos están a espera de que el sistema primario falle. La
probabilidad de falla de cualquier servidores 0.0005. Asumiendo independencia, ¿cuál
es la media del número de solicitudes hasta que fallen los 3 servidores? ¿Cuál es la
probabilidad de que fallen los 3 dentro de las 5 primeras solicitudes?Solución
Sea X el número de solicitudes hasta que los 3 servidores fallen.
X1, X2 y X3 denotan los números de solicitudes hasta que fallen el primero, segundo y
tercer servidores. Entonces:

Unservidor de repuesto no es afectado por el número de solicitudes hechas antes de ser
activado.
Por tanto, X tiene una distribución binomial negativa con p=0.0005 y r=3.
La media de solicitudes será

Laprobabilidad buscada será:

Problema 3
Un almacén cuenta con 100 componentes nacionales y 200 importados. Cuatro
componentes se seleccionan aleatoriamente y sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de
quetodos sean nacionales? ¿Cuál es la probabilidad de que 2 ó más componentes sean
nacionales? ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno sea nacional?

Solución
Probabilidad de que todos sean...