EA 100 Capitulo 5 Regresion

Estadística Aplicada y Computacional
EA-100
Capítulo 5
Regresión
Alberto Coronado Matutti, DEng
Facultad de Ingeniería Mecánica
Universidad Nacional de Ingeniería

Sumario
1.
2.
3.
4.
5.

Estimando relaciones lineales
Modelando crecimiento exponencial
La ley de potencias
Introducción a regresión múltiple
Factores cualitativos en regresiones múltiples

2

1. Estimando relaciones lineales

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1.Motivación
En muchas situaciones deseamos estimar la
relación entre diversas variables.
La variable a predecir es la variable dependiente,
la cual estará en función de la variable
independiente. Por ejemplo:
Variable independiente

Variable dependiente

Unidades producidas por mes

Costo operativo por mes

Dinero invertido en publicidad

Ventas

Número de empleados

Gastos de viaje anualesVolumen de ventas

Número de empleados

Área de una propiedad

Valor de mercado

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1. Problema
Se desea predecir costos operativos mensuales
de unidades producidas, para ayudar al Jefe de
Planta a determinar el presupuesto operativo
(Ch49/Templates/Costestimatetemp.xlsx):

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1. Solución
Comenzamos creando un gráfico de dispersión XY.
El eje X contiene la variable independiente
(unidades producidas)y el eje Y la dependiente
(costo operativo mensual).
La columna de datos que corresponde a X debe
estar a la izquierda de los datos
correspondientes a Y.
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1. Solución
Seleccione el rango de datos C2:D16 y luego
Insertar/Dispersión/Dispersión solo con
marcadores.
Monthly Plant cost
140000
120000
100000
80000
Monthly Plant cost

60000
40000
20000
0
0

200

400

600

800

1000

1200

1400

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1.Solución
Observando el gráfico es posible suponer que un
modelo lineal podría ser apropiado.
Seleccionando un punto del gráfico, luego botón
derecho/Agregar línea de tendencia.
En el cuadro de diálogo, seleccionar las opciones
Lineal, Presentar ecuación en el gráfico y
Presentar el valor R cuadrado en el gráfico.
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1. Solución
Luego de modificar el título y adicionar
etiquetas a los ejestendremos:
Estimating fixed and variable costs
140000
120000

Monthly cost

100000
80000

y = 64,269x + 37894
R² = 0,6882

60000

Monthly Plant cost
Lineal (Monthly Plant cost)

40000
20000
0
0

200

400

600

800

1000

Units produced

1200

1400

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1. Solución
Para la regresión, Excel selecciona la recta que
minimiza la distancia vertical al cuadrado
desde cada punto hasta la recta.
Dicha distanciavertical se denomina error o
residuo.
La recta generada se denomina recta de
mínimos cuadrados.
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1. Solución
Por tanto, podemos predecir los costos
operativos usando:
Costo operativo mensual = 37894.0956 +
64.2687*(Unidades producidas)

Luego, introducimos la fórmula
=64.2687*C3+37894.0956 en E3 y la copiamos
a E4:E16.
Para aumentar los decimales clicar 2 veces en
los bordes de la etiqueta dela recta y
seleccionar número.
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1. Solución
Nota importante: No se debe usar una recta de
mínimos cuadrados para predecir valores que
están fuera del rango en el cual tenemos
datos.
En el presente caso, la recta solo deberá ser
usada para predecir costos operacionales en
meses cuya producción está entre
aproximadamente 450 y 1300 unidades.
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1. Solución
La intersección de la recta con eleje Y se da en
$37894, que puede interpretarse como el
costo fijo mensual.
La pendiente indica que por cada producto
adicional producido el costo se incrementa en
$64.27. Este valor se interpreta como el costo
variable.

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1. Solución
En las celdas F3:F16 calculamos los errores
(residuos) para cada punto.
Para ello, introducimos en F3 la fórmula =D3-E3
y la copiamos a F4:F16.
En la celda F1calculamos la suma de los errores
usando =SUMA(F3:F16) y obtenemos -0.0304.
La suma no es cero debido a la aproximación a 4
decimales.
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1. Solución
El valor de R2=0.69 indica la fracción de la
variación en los costos que es explicada por la
variación en unidades producidas.
Ello implica que el 31% de la variación en los
costos es explicada por otros factores.
Cuanto mayor el R2, habrá una mayor...