EAp2 2013 1EF Sol

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UNIVERSIDAD DEL PACIFICO
DPTO. ACADEMICO DE ECONOMÍA
CURSO: ESTADISTICA II (A-B-C-D-E-F-G-H)
CICLO: 2013-1
PARTE

1

2

Nombre: _________________________________
Sección:_________

TOTAL

NOTA
EXAMEN FINAL. SEGUNDA PARTE (14 puntos)
DURACIÓN: 100 minutos

Julio 20 del 2013

INSTRUCCIONES:
Esta parte del examen consta de 4 páginas impresas por una sola cara. Adicionalmente se incluye
trespáginas de reportes Minitab y fórmulas. Desarrollar con lapicero. Si desarrolla con lápiz no
tiene derecho a reclamo. Todo el material que le fue entregado debe ser devuelto al profesor.
Un establecimiento comercial ha realizado un estudio sobre los consumos por visita que realizan sus
clientes. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvieron datos para las siguientes variables:
Y = Consumo porvisita (soles)
X1= Ingreso mensual (soles
X2= Edad del cliente (años)
X3= Tiempo de permanencia en el establecimiento (minutos)
X4= Número de acompañantes
Los reportes generados se presentan en hojas adjuntas, con el título: Reportes de MINITAB.
1)

¿Qué se puede concluir acerca del supuesto de la asociación entre las variable X2 y X3?
(Use α=0.05)

(2.0p)

(705)(399)
= 57.2
25
(705)2
(399) 2
SC (X 2 ) = 20319 −
= 438
SC ( X 3 ) = 6627 −
= 258.96
25
25
SP ( X 2 , X 3 ) = 11309 −

r=

SP ( X 2 , X 3 )

=

SC ( X 2 ) SC ( X 3 )
Hp : ρ = 0
Ha : ρ ≠ 0

T=

T=

0.169841
1 − (0.169841) 2
25 − 2

r
1− r2
n−2

57.2

= 0.169841

438 258.96
≈ T( 23 )

T2 = T (0.975, 23) = 2.069
Se acepta Hp si − 2.069 ≤ Tcal ≤ 2.069
Se rechaza Hp si Tcal < −2.069, o si Tcal > 2.069

= 0.826537

Como Tcal = 0.8265 <2.069 ⇒ Se acepta Hp

4
2)

A partir del modelo estimado con todas las variables explicativas, pruebe la hipótesis
correspondiente al análisis de variancia. ¿Qué variables podrían ser eliminadas del modelo?
Justifique sus respuestas utilizando herramientas estadísticas. (Use α=0.05)

(3.0p)

Modelo :

Y = f ( x1 , x2 , x3 , x4 )

Análisis de variancia

Hp : β1 = β 2 = β 3 = β 4 = 0
Ha : Al menosun β j ≠ 0
Se acepta Hp si Fcal ≤ 2.87
Se rechaza Hp si Fcal > 2.87

Ftab = F( 0.95 ,4 ,20 ) = 2.87
p − value = 0.00 < 0.05
Fcal = 35.87 >2.87

Se rechaza Hp

Pruebas de efectos adicionales

Hp : β1 = 0
Ha : β1 ≠ 0
p − valor = 0.0

Hp : β 2 = 0
Ha : β 2 ≠ 0
p − valor = 0.136

Hp : β3 = 0
Ha : β3 ≠ 0
p − valor = 0.016

Hp : β 4 = 0
Ha : β 4 ≠ 0
p − valor = 0.201

Se rechaza Hp

Se acepta Hp

Serechaza Hp

Se acepta Hp

No tiene efecto adicional
significativo

No tiene efecto adicional
significativo

X2 podría
modelo

X4 podría
modelo

salir

del

salir

del

5
3)

¿En el modelo con las variables X1 y X4, ¿qué variables pueden ser eliminadas del modelo?
Justifique sus respuestas utilizando herramientas estadísticas. (Use α=0.10)

(3.0p)
Pruebas de efectos adicionales

Hp : β1 = 0
Ha : β1≠ 0

Hp : β 4 = 0
Ha : β 4 ≠ 0

Estadístico de prueba

Criterio de decision
Se acepta Hp si − 1.717 ≤ Tcal ≤ 1.717
Se rechaza Hp si Tcal < −1.717, o Tcal > 1.717

T=

bj − β j
Sb j

≈ T( 22 ) g . l .

Sb1 = (35.8)(0.0000002)

Sb4 = (35.8)(0.0327388)

= 0.002676
0.029885 − 0
Tcal 1 =
= 11.16778
0.002676

= 1.082612
1.00 − 0
Tcal 4 =
= 0.92369
1.082612

Se acepta Hp
X4 puede ser eliminada del modeloSe rechaza Hp

4)
(2.0p)

Con el modelo que incluye a las variables X1 y X3, halle e interprete un intervalos del 90% de
confianza para la variancia del coeficiente de regresión parcial asociado a X3.

IC (σ b23 ) = ?
Sb23 = (0.3471) 2 = 0.12047841

χ12 = χ (20.05 ,22 ) = 12.338,
2
b3

LIF (σ ) =
2
b3

LSF (σ ) =

{

GL ( Res ) Sb23

χ

2
( 0.95 ,22 )

GL ( Res ) Sb23

χ

2
( 0.05 ,22 )

χ 22 = χ(20.95 ,22 ) = 33.924
=

(22)(0.12047841)
= 0.078131
33.924

=

(22)(0.12047841)
= 0.214826
12.338

}

Conf 0.078131 ≤ σ b23 ≤ 0.214826 = 90%
Se tiene una confianza del 90% de que la variancia del coeficiente de regresión parcial
asociado a X3 se encuentre comprendido en este intervalo.

6
5)
(2.0p)

Con el modelo que incluye a las variables X1 y X3, halle e interprete un intervalo del 95%...