eatabilidad
Páginas: 9 (2012 palabras)
Publicado: 2 de agosto de 2014
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 2
Grupo 2
Ejercicio Complementario Nº1
A. Triángulo escaleno
Considerando los datos para el grupo Nº2, tenemos:
b = 6 cm
;
c = 3 cm
1.1)
Para cada uno de los elementos , hallar las coordenadas del baricentro referido al
sistema de coordenadas rectangulares Oxy
Para comenzar a resolver el ejercicio, es conveniente separa a la figura enfiguras para las
cuales resulte mas fácil resolver.
F = F1 + F2 = 9 cm2
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 2
Grupo 2
cm
1.2)
Para la figura plana indicada, calcular los momentos estáticos respecto de los ejes x
e y.
Sx = F . YG = 9 cm3
SY = F . XG = 24,75 cm3
1.3)
Para la figura plana indicada, calcular los momentos de inercia centrífugo respecto
de los ejes x e y, yel polar.
JX = JX1 + JX2
JX1 = JX1 + F1 . Y2G1 =
+ F1 . Y2G1 = 5,06 cm4
JX2 = JX2 + F2 . Y2G2 =
+ F2 . Y2G2 = 8,44 cm4
JX = JX1 + JX2 = 13,5 cm4
JY = JY1 + JY2
JY1 = JY1 + F1 . X2G1 =
+ F1 . X2G1 = 3,01 cm4
JY2 = JY2 + F2 . X2G2 =
+ F2 . X2G2 = 24,08 cm4
JY = JY1 + JY2 = 30 cm4
JO = JX + JY = 43,5 cm4
JXY = JXY1 + JXY2
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
( 3 b).c
= 8
2
1
JXY = JXY1 + F1 . XG1 . YG1
2
+ F1 . XG1 . YG1 = 5,7 cm4
72
( 5 b) .c
= 8
2
2
JXY = JXY2 + F2 . XG2 . YG2
72
JXY = JXY1 + JXY2 = 27,14 cm4
2
+ F2 . XG2 . YG2 = 21,45 cm4
TP 2
Grupo 2
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 2
Grupo 2
B. Semi-corona circular
Considerando los datos para el grupo Nº2, tenemos:
RO = 8 cm
;
Ri = 3 cm1.1)
Para cada uno de los elementos , hallar las coordenadas del baricentro referido al
sistema de coordenadas rectangulares Oxy
Para comenzar a resolver el ejercicio, es conveniente separa a la figura en figuras para las
cuales resulte mas fácil resolver.
Si el eje de la figura es eje de simetría de la misma, entonces coincide con el baricentrico
XG = 0
F1 =
2
π .R0
2
=100,53cm 2
YG1 =
4 .R 0
= 3,4cm
3.π
YG =
F2 =
π .Ri2
2
= 14,14cm 2
F = F1 - F2 = 86,39
YG1 .F1 − YG 2 .F2
= 3,75cm
F1 − F2
1.2)
YG 2 =
4.Ri
= 1,27cm
3.π
Para la figura plana indicada, calcular los momentos estáticos respecto de los ejes x
e y.
Sx = F . YG = 323,96 cm3
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 2
Grupo 2
SY = F . X G = 0
El momentoestático de cualquier figura, cuyo eje pasa por el baricentro es 0
1.3)
Para la figura plana indicada, calcular los momentos de inercia centrífugo respecto
de los ejes x e y, y el polar.
JX = JX1 – JX2
1
X
J =
2
X
J =
π.( 2.R0 ) 4
128
π .( 2.Ri ) 4
128
= 1608,5 cm4
= 31,8 cm4
JX = JX1 – JX2 = 1576,7 cm4
Por razones de simetría se puede concluir que:
JX =JY
JO = JX + JY = 3153,38 cm4
El momento centrífugo de una figura respecto de por lo menos uno de sus ejes de simetría,
si los tiene, es cero.
JXY = 0
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 2
Grupo 2
C. Curva plana
Considerando los datos para el grupo Nº2, tenemos:
d = 4 cm
;
R = 8 cm
1.1)
Para cada uno de los elementos , hallar las coordenadas del baricentro referido alsistema de coordenadas rectangulares Oxy
Para comenzar a resolver el ejercicio, es conveniente separa a la figura en figuras para las
cuales resulte mas fácil resolver.
l1 = R = 8 cm
l2 = d = 4 cm
X G1 = −d = −4cm
X G2 =
X G3 =
YG1 =
2
π
l3 =
π.R
2
= 12,57 cm
−d
= −2cm
2
.R = 5,09cm
R
= 4cm
2
YG 2 = R = 8cm
YG 3 =
2
π
.R = 5,09cm Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
X G1 .l1 + X G 2 .l 2 + X G 3 .l 3
= 0,98cm
l1 + l 2 + l3
Y .l + YG 2 .l 2 + YG 3 .l 3
YG = G1 1
= 5,21cm
l1 + l 2 + l 3
XG =
TP 2
Grupo 2
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 2
Grupo 2
Ejercicio Complementario Nº2
Considerando los datos para el grupo Nº2, tenemos:
IPN = 240 ;
UPN = 200 ;
a = 5 cm
d = 4 cm
2.1)
;
;
α = 65º...
TP 2
Grupo 2
Ejercicio Complementario Nº1
A. Triángulo escaleno
Considerando los datos para el grupo Nº2, tenemos:
b = 6 cm
;
c = 3 cm
1.1)
Para cada uno de los elementos , hallar las coordenadas del baricentro referido al
sistema de coordenadas rectangulares Oxy
Para comenzar a resolver el ejercicio, es conveniente separa a la figura enfiguras para las
cuales resulte mas fácil resolver.
F = F1 + F2 = 9 cm2
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 2
Grupo 2
cm
1.2)
Para la figura plana indicada, calcular los momentos estáticos respecto de los ejes x
e y.
Sx = F . YG = 9 cm3
SY = F . XG = 24,75 cm3
1.3)
Para la figura plana indicada, calcular los momentos de inercia centrífugo respecto
de los ejes x e y, yel polar.
JX = JX1 + JX2
JX1 = JX1 + F1 . Y2G1 =
+ F1 . Y2G1 = 5,06 cm4
JX2 = JX2 + F2 . Y2G2 =
+ F2 . Y2G2 = 8,44 cm4
JX = JX1 + JX2 = 13,5 cm4
JY = JY1 + JY2
JY1 = JY1 + F1 . X2G1 =
+ F1 . X2G1 = 3,01 cm4
JY2 = JY2 + F2 . X2G2 =
+ F2 . X2G2 = 24,08 cm4
JY = JY1 + JY2 = 30 cm4
JO = JX + JY = 43,5 cm4
JXY = JXY1 + JXY2
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
( 3 b).c
= 8
2
1
JXY = JXY1 + F1 . XG1 . YG1
2
+ F1 . XG1 . YG1 = 5,7 cm4
72
( 5 b) .c
= 8
2
2
JXY = JXY2 + F2 . XG2 . YG2
72
JXY = JXY1 + JXY2 = 27,14 cm4
2
+ F2 . XG2 . YG2 = 21,45 cm4
TP 2
Grupo 2
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 2
Grupo 2
B. Semi-corona circular
Considerando los datos para el grupo Nº2, tenemos:
RO = 8 cm
;
Ri = 3 cm1.1)
Para cada uno de los elementos , hallar las coordenadas del baricentro referido al
sistema de coordenadas rectangulares Oxy
Para comenzar a resolver el ejercicio, es conveniente separa a la figura en figuras para las
cuales resulte mas fácil resolver.
Si el eje de la figura es eje de simetría de la misma, entonces coincide con el baricentrico
XG = 0
F1 =
2
π .R0
2
=100,53cm 2
YG1 =
4 .R 0
= 3,4cm
3.π
YG =
F2 =
π .Ri2
2
= 14,14cm 2
F = F1 - F2 = 86,39
YG1 .F1 − YG 2 .F2
= 3,75cm
F1 − F2
1.2)
YG 2 =
4.Ri
= 1,27cm
3.π
Para la figura plana indicada, calcular los momentos estáticos respecto de los ejes x
e y.
Sx = F . YG = 323,96 cm3
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 2
Grupo 2
SY = F . X G = 0
El momentoestático de cualquier figura, cuyo eje pasa por el baricentro es 0
1.3)
Para la figura plana indicada, calcular los momentos de inercia centrífugo respecto
de los ejes x e y, y el polar.
JX = JX1 – JX2
1
X
J =
2
X
J =
π.( 2.R0 ) 4
128
π .( 2.Ri ) 4
128
= 1608,5 cm4
= 31,8 cm4
JX = JX1 – JX2 = 1576,7 cm4
Por razones de simetría se puede concluir que:
JX =JY
JO = JX + JY = 3153,38 cm4
El momento centrífugo de una figura respecto de por lo menos uno de sus ejes de simetría,
si los tiene, es cero.
JXY = 0
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 2
Grupo 2
C. Curva plana
Considerando los datos para el grupo Nº2, tenemos:
d = 4 cm
;
R = 8 cm
1.1)
Para cada uno de los elementos , hallar las coordenadas del baricentro referido alsistema de coordenadas rectangulares Oxy
Para comenzar a resolver el ejercicio, es conveniente separa a la figura en figuras para las
cuales resulte mas fácil resolver.
l1 = R = 8 cm
l2 = d = 4 cm
X G1 = −d = −4cm
X G2 =
X G3 =
YG1 =
2
π
l3 =
π.R
2
= 12,57 cm
−d
= −2cm
2
.R = 5,09cm
R
= 4cm
2
YG 2 = R = 8cm
YG 3 =
2
π
.R = 5,09cm Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
X G1 .l1 + X G 2 .l 2 + X G 3 .l 3
= 0,98cm
l1 + l 2 + l3
Y .l + YG 2 .l 2 + YG 3 .l 3
YG = G1 1
= 5,21cm
l1 + l 2 + l 3
XG =
TP 2
Grupo 2
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 2
Grupo 2
Ejercicio Complementario Nº2
Considerando los datos para el grupo Nº2, tenemos:
IPN = 240 ;
UPN = 200 ;
a = 5 cm
d = 4 cm
2.1)
;
;
α = 65º...
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