EBA_U3_A2_EDCQ

1054735-28511500
Estadistica BásicaUnidad 3, Actividad 2 “Medidas de dispersión”
Eduardo Jonás Carrillo Quezada ES1521203103
21 de Septiembre del 2015
Antecedentes de la base de datos (Datos agrupados)
De los cuales se obtuvo la siguiente tabla con las distribuciones de frecuencia:
Clase Intervalo de clase Frecuencia fi Frecuencia acumuladaFi Frecuencia relativa hi Frecuencia relativaacumulada Hi Distribución de porcentaje acumulados Distribución de porcentaje Marca de clase
Mc
1 3-8 11 11 0.092 0.092 9% 9% 5
2 9-13 19 30 0.158 0.250 16% 25% 11
3 14-18 10 40 0.083 0.333 8% 33% 16
4 19-23 8 48 0.067 0.400 7% 40% 21
5 24-28 15 63 0.125 0.525 13% 53% 26
6 29-33 9 72 0.075 0.600 8% 60% 31
7 34-38 11 83 0.092 0.692 9% 69% 36
8 39-43 6 89 0.050 0.742 5% 74% 41
9 44-48 8 970.067 0.808 7% 81% 46
10 49-53 11 108 0.092 0.900 9% 90% 51
11 54-58 12 120 0.100 1.000 10% 100% 56
120 1.000 100% Apartir de esta informacion se obtendran: las medidas de tendencia central ( media, mediana y moda) y las medidas de dispersión (varianza y desviación estándar)
Medidas de tendencia central
Media o promedio.
Para obtener la media se realiza la sumatoria de marca declase por la frecuencia y el resultado se divide entre el numero total de datos
Clase Intervalo Frecuencia Marca de clase Mc*Fi
de clase fi Mc  
       
1 3-8 11 5 55
2 9-13 19 11 209
3 14-18 10 16 160
4 19-23 8 21 168
5 24-28 15 26 390
6 29-33 9 31 279
7 34-38 11 36 396
8 39-43 6 41 246
9 44-48 8 46 368
10 49-53 11 51 561
11 54-58 12 56 672
120 ∑ 3504
MEDIA 29.2
MedianaSabemos que la mediana se encuentra en el centro de las observaciones, por lo tanto
dividimos los n datos entre dos: 120/2 = 60
De este resultado se deduce que la mediana ocupa el lugar 60, por lo que vemos en la
frecuencia acumulada en qué clase se ubica, y ésta corresponde a la clase 24-28.
Clase Intervalo de clase Frecuencia fi Frecuencia acumuladaFi Marca de clase
Mc
1 3-8 11 11 5
2 9-13 1930 11
3 14-18 10 40 16
4 19-23 8 48 21
5 24-28 15 63 26
6 29-33 9 72 31
7 34-38 11 83 36
8 39-43 6 89 41
9 44-48 8 97 46
10 49-53 11 108 51
11 54-58 12 120 56
120 Aplicamos la sisguiente formula para obtener la mediana
Me == {[(N/2)-Fi-1]/fi}ai +Li
i = 5 ,
Li=24, (limite inferor de la clase donde se encuentra la mediana)
ai= 5 (es el tamaño del intervalo 24,25,26,27,28) Laamplitud de los intervalos se definieron en el ejercicio anterior IC = 55/11 = 5.)
Fi-1 = F5-1 = F4 =48,
fi = f5 = 15. Sustituyendo valores obtenemos la mediana
Me = {[(120/2)-48]/15}5 +24 =28
Es el valor que queda en la parte central de nuestros datos.
Moda
La moda es el valor del dato que más veces se repite, esto es, el valor cuya frecuencia absoluta es mayor, y se denota comoMo. En el caso de los datos agrupados la moda es el valor que se encuentra en la clase de mayor frecuencia y a esta clase se le llama clase modal.
Clase Intervalo de clase Frecuencia fi Frecuencia acumuladaFi Marca de clase
Mc
1 3-8 11 11 5
2 9-13 19 30 11
3 14-18 10 40 16
4 19-23 8 48 21
5 24-28 15 63 26
6 29-33 9 72 31
7 34-38 11 83 36
8 39-43 6 89 41
9 44-48 8 97 46
10 49-53 11 10851
11 54-58 12 120 56
120 𝑓𝑖 = frecuencia del renglón de la clase modal =19
𝑓𝑖+1 = frecuencia posterío al renglón de la moda =10
𝑓𝑖−1 = frecuencia anterior al renglón de la moda =11
𝑎𝑖 = tamaño del intervalo =5
Li = Límite real inferior de la clase moda = 9
d1 = frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de clase anterior a la modal = 𝑓𝑖 - 𝑓𝑖 -1
=19 -11 =8
d2 = frecuenciade la clase modal menos la frecuencia de la clase siguiente. = 𝑓𝑖 - 𝑓𝑖 +1
=19 -10 =9
La fórmula para obtener la moda en datos agrupados es: Mo= [(ai *(d1/ (d1 +d2))]+ Li
Sustituyendo valores
Mo= [(5*(8/(8+9))] + 9 = [5 * (8/17)] + 9 = 11.3
Medidas de dispersión
Varianza
En base a la frecuencia y la marca de clase obtenemos los siguientes datos
Clase Intervalo Frecuencia Marca de...