ec. diferencial

Origen de las ecuaciones diferenciales
El origen de las ecuaciones diferenciales no solo fue necesario para explicar la familia de curvas geométricas, sino también por la necesidad de describir entérminos matemáticos, problemas físicos en ciencias e ingeniería.
Se puede asegurar que las ecuaciones diferenciales son la piedra angular de disciplinas como la física y la ingeniería eléctrica.Veremos la obtención de ecuaciones deferenciales que se origina de diversos problemas los cuales pueden ser geométricos, físicos o por primitivas.
Ecuaciones Diferenciales de una familia de curvas
Sitenemos la ecuación de una familia de curvas, podemos obtener su ecuación diferencial mediante la eliminación de parámetros involucrados en su ecuación, y esto se obtiene aislando la constante en unmiembro de la ecuación y derivando. También podemos eliminar la constante derivando tantas veces como constantes arbitrarias tenga la ecuación, y se resuelve el sistema formado con la ecuación originalEjemplos
Encontrar la ecuación diferencial cuya solución general es y=C_1 cos⁡〖(x+C_2)〗
Solución
y=C_1 cos⁡(x+C_2 ) ⟹ y^'=-C_1 sen⁡(x+C_2 )
y^''=-C_1 cos⁡(x+C_2 )
Dondey^''=-C_1 cos⁡(x+C_2 )
y=C_1 cos⁡(x+C_2 )
De estas ecuaciones sacamos
y^''+y=0
Ecuaciones Diferenciales de problemas físicos
Las ecuaciones diferenciales de problemas físicos provienen dediferentes fuentes, tales como la mecánica, eléctrica, química, etc.
Ejemplos
Según la Ley de enfriamiento de Newton, la velocidad a la que se enfría una sustancia al aire libre es proporcional a ladiferencia entre temperatura de la sustancia y la del aire. Obtener la ecuación deferencial respectiva.
Solución
Consideremos los siguientes casos:
T: Temperatura de la sustancia en el instante t
T_a:Temperatura del aire
∂T/∂t= La velocidad a la que se enfría una sustancia
De la condición del problema se tiene: ∂T/∂t=-K(T-T_a ), k>0
Que es la ecuación deferencial pedida donde K es la...