Ec diferenciales

Un punto fijo X0 de una funcion F se llama atractor(sumidero) si existe un intervalo alrededor de xo, con la propiedad de que cualquier otro xi que permanezca en ese intervalo tenga una orbita eneste y tienda a x0 bajo iteracion de F. El Punto fijo se llama repulsor(fuente) si existe un intervalo alrededor de x0, con la propiedad de que cualquier otro xi en ese intervalo (excepto x0) tenga unaorbita que salga del intervalo bajo iteración de F. Un punto fijo que no es ni atractor ni repulsor se llama neutro.
Se dice que un sumidero es estable porque los puntos iniciales cercanos conducen asoluciones cuya tendencia es regresar hacia el punto de equilibrio conforme pasa el tiempo. Los puntos de equilibrio de un punto silla y fuente son llamados inestables porque hay condicionesiniciales arbitrarias y cercanas al punto de equilibriocuyas soluciones se alejan, lo que ocasionanque un pequeño desplazamiento de la condición inicial conlleve a grandes consecuencias.
Para una fuente,toda condición próxima al punto de de equilibrio corresponde a una solución que se aleja. Si medimos el tiempo al revés, entonces, una fuente es un sumidero y viceversa.
Para un punto silla, todacondición inicial, excepto aquellas sobre la solución de la línea recta, que tienden al punto de equilibrio corresponden a una solución que se aleja. Este tipo de punto de equilibrio no pueden ocurrir ensistemas dimensionales, sólo en dos dimensiones, puesto que, para tener una dirreción estable nececitan de un eigenvector negativo y para su direccion inestable, un eigenvector positivo.
Paraeigenvectores reales diferentes
Si λ1 0, entonces l´ımt→∞ kx(t)k = ∞, y l´ımt→−∞ x(t) = 0.
Si μ < 0, entonces l´ımt→∞ x(t) = 0, y l´ımt→−∞ kx(t)k = ∞.
Si μ = 0, y A diagonaliza sobre Vi descompone ensubespacios invariantes
de dimensi´on 2, entonces x(t) es una ´orbita peri´odica.
Es decir, cuando μ > 0, el origen es un punto repulsor, cuando μ < 0 el origen es un punto atractor,
y cuando μ = 0,...