Ec Lineales
Páginas: 3 (523 palabras)
Publicado: 7 de noviembre de 2012
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Método de Gauss-Seidel
En análisis numérico el método de Gauss-Seidel es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método se llama así en honor a losmatemáticos alemanes Carl Friedrich Gauss y Philipp Ludwig von Seidel y es similar al método de Jacobi.
Aunque este método puede aplicarse a cualquier sistema de ecuaciones lineales que produzca unamatriz (cuadrada, naturalmente pues para que exista solución única, el sistema debe tener tantas ecuaciones como incógnitas) de coeficientes con los elementos de su diagonal no-nulos, laconvergencia del método solo se garantiza si la matriz es diagonalmente dominante o si es simétrica y, a la vez, definida positiva.
Método de Jacobi
En análisis numérico el método de Jacobi es un métodoiterativo, usado para resolver sistemas de ecuaciones lineales del tipo [pic]. El algoritmotoma su nombre del matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi. El método de Jacobi consiste en usar fórmulascomo iteración de punto fijo.
La sucesión se construye descomponiendo la matriz del sistema [pic] en la forma siguiente:
[pic]
donde
[pic], es una matriz diagonal.
[pic], es una matriztriangular inferior.
[pic], es una matriz triangular superior.
DIFERENCIAS ENTRE AMBOS MÉTODOS.
Como métodos numéricos los caracterizan dos matrices de descomposición distintas, es decir, paraun sistema Ax = b se descompone la matriz A = G + (A-G)
Donde G es la matriz de descomposición que debe ser REGULAR.
En el caso de Jacobi, la matriz de descomposición es D siendo D la matrizque contiene la diagonal principal de A, entonces A = D + (L+U) (L y U son las matrices triangular inferior y triangular superior de A, sin la diagonal) y el método queda definido por la sucesión:Xn+₁ = -D⁻¹(L+U)Xn + D⁻¹b
El método de Gauss-Seidel tiene como matriz de descomposición (D+L), y por tanto el método queda definido por la sucesión:
Xn+₁ = -(D+L)⁻¹UXn + (D+L)⁻¹b
Lo que los...
Método de Gauss-Seidel
En análisis numérico el método de Gauss-Seidel es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método se llama así en honor a losmatemáticos alemanes Carl Friedrich Gauss y Philipp Ludwig von Seidel y es similar al método de Jacobi.
Aunque este método puede aplicarse a cualquier sistema de ecuaciones lineales que produzca unamatriz (cuadrada, naturalmente pues para que exista solución única, el sistema debe tener tantas ecuaciones como incógnitas) de coeficientes con los elementos de su diagonal no-nulos, laconvergencia del método solo se garantiza si la matriz es diagonalmente dominante o si es simétrica y, a la vez, definida positiva.
Método de Jacobi
En análisis numérico el método de Jacobi es un métodoiterativo, usado para resolver sistemas de ecuaciones lineales del tipo [pic]. El algoritmotoma su nombre del matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi. El método de Jacobi consiste en usar fórmulascomo iteración de punto fijo.
La sucesión se construye descomponiendo la matriz del sistema [pic] en la forma siguiente:
[pic]
donde
[pic], es una matriz diagonal.
[pic], es una matriztriangular inferior.
[pic], es una matriz triangular superior.
DIFERENCIAS ENTRE AMBOS MÉTODOS.
Como métodos numéricos los caracterizan dos matrices de descomposición distintas, es decir, paraun sistema Ax = b se descompone la matriz A = G + (A-G)
Donde G es la matriz de descomposición que debe ser REGULAR.
En el caso de Jacobi, la matriz de descomposición es D siendo D la matrizque contiene la diagonal principal de A, entonces A = D + (L+U) (L y U son las matrices triangular inferior y triangular superior de A, sin la diagonal) y el método queda definido por la sucesión:Xn+₁ = -D⁻¹(L+U)Xn + D⁻¹b
El método de Gauss-Seidel tiene como matriz de descomposición (D+L), y por tanto el método queda definido por la sucesión:
Xn+₁ = -(D+L)⁻¹UXn + (D+L)⁻¹b
Lo que los...
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