Ecdiferenciales explicado

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden...1
H. Hern´ndez2 a Centro de F´ ısica Fundamental, Departamento de F´ ısica, Facultad de Ciencias, Universidad de Los Andes, M´rida 5101, Venezuela e L. A. N´ nez3 u˜ Centro de F´ ısica Fundamental, Departamento de F´ ısica, Facultad de Ciencias, Universidad de Los Andes, M´rida 5101, Venezuela y e Centro Nacional de C´lculo Cient´ a ıfico,Universidad de Los Andes, (CeCalCULA), Corporaci´n Parque Tecnol´gico de M´rida, M´rida 5101, Venezuela o o e e Versi´n α 1.0 Mayo 2006 o

ADVERTENCIA: El presente documento constituye una gu´ para los estudiantes de M´todos ıa e Matem´ticos de la F´ a ısica de la Universidad de Los Andes. Es, en el mejor de los casos, un FORMULARIO y de ninguna manera sustituye a los l´ ıbros de texto del curso.La bibliograf´ de la cual han ıa surgido estas notas se presenta al final de ellas y debe ser consultada por los estudiantes. 2 e-mail: hector@ula.ve Web: http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/hector/ 3 e-mail: nunez@ula.ve Web: http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/nunez/

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Formulario de M´todos Matem´ticos 2 e a

´ Indice
1. Motivaci´n y Origen o 2. Empezando por el principio 2.1.Ejemplos de Algunas ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . . . . 2.2. De Ecuaciones y Ecuaciones Diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Fauna y Nomenclatura de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias . . . . 2.3.1. Orden y linealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Soluciones Expl´ ıcitas e Impl´ ıcitas . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Soluciones Generales yParticulares . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4. Familia de soluciones n−param´tricas . . . . . . . . . . . . . e 2.3.5. Soluci´n particular, valores iniciales vs valores de contorno . o 2.4. M´todos elementales de integraci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . e o 2.4.1. Integraci´n directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.4.2. Mi primera ecuaci´n separable . . . . . . . . . . .. . . . . . o 2.4.3. Mi primera ecuaci´n diferencial exacta y el factor integrador o 2.4.4. M´todo de las Isoclinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.5. Puntos Ordinarios y Singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Ecuaci´n Diferenciales de Primer Orden o 3.1. Ecuaciones Diferenciales separables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Variaciones sobre separabilidad ycoeficientes inhomog´neos . e 3.1.2. Funciones Homog´neas de grado n y Ecuaciones Diferenciales e 3.1.3. Ecuaciones Is´baras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2. Ecuaciones Diferenciales Exactas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Ecuaciones Exactas lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Ecuaciones exactas no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3.Ecaciones exactas no lineales y factor integrador . . . . . . . 3.2.4. Bernoulli y Ricatti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Soluci´n Param´trica de Ecuaciones Diferenciales . . . . . . . . . . . o e 3.3.1. Ecuaciones del Tipo F(y ) = 0, F(x, y ) = 0 y F(y, y ) = 0 . . 3.3.2. Ecuaciones del Tipo F(x, y, y ) = 0, Lagrange y Clairaut . . . 4. Soluciones Num´ricas a las EcuacionesDiferenciales e 4.1. Las Ideas Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Los M´todos y su Clasificaci´n . . . . . . . . . . . . . e o 4.1.2. El Rebusque de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. La idea de la Integraci´n y los M´todos . . . . . . . . . . . . o e 4.2.1. El M´todo de Euler y el problema de Valores Iniciales e 4.2.2. Los M´todos de Runge-Kutta . . . . . . . .. . . . . . e 4.2.3. M´todos Multipaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3. Control del Paso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Algunas Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales de 5.1. Ley de Malthus/Decaimiento Radioactivo. . . . . . . . 5.2. La Ecuaci´n log´ o ıstica o Ley de Verhulst . . . . . . . . 5.3. La Ley de Enfriamiento de Newton . . . . . . . . . . . 2 7...