Eclipse

ENCONTRAR LA ELIPSE CON LA FORMULA GENERAL CON CENTRO EN EL ORIGEN

Elipse: Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal maneraque la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos.


FORMULA:
Laecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:
Donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse, donde si a correspondeal eje de las abscisas y b al eje de las ordenadas la elipse es horizontal, si es al revés, entonces es vertical. El origen O es la mitad del segmento[FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2εa, siendo ε la excentricidad y al semieje mayor.
Para determinar partes de laelipse:
Eje mayor = 2a
Eje menor = 2b
c2 = a2-b2
LR = 2b2/a
Excentricidad e = c/a
FORMA DE SACAR LA FORMULA GENERAL
Cualquier punto de la elipse cumple:Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:





Ejemplo de aplicación:
Hallar la ecuación ordinaria de la elipse concentro en el origen, eje mayor igual a 10 y el eje menor igual a 6. Hacer la gráfica, considera que el eje focal esta sobre el eje x.
Eje mayor 2a = 10
a =10/2
a = 5
Eje menor 2b = 6
b = 6/2
b = 3
Ecuación: X2/25 + y2/9 = 1

c2 = a2-b2
c2 = 25 - 9
c2 = 16
c = raiz de 16
c = 4

LR = 2b2/a
LR =18/5
LR = 3.6

e = c/a
e = 4/5
e = 0.8

Vértices: v(5,0) v'(-5,0)
Centro (0,0)
Focos: F(4,0) F'(-4,0)
Vértices menores: B(0,3) B'(0,-3)