ecologia

Ejemplo 1: Los costos fijos de una empresa (luz, teléfonos, alquileres etc.), que son independientes del nivel de producción, ascienden a $ 250.000. El costo variable o costo por unidad deproducción del bien es de $ 22,50. El precio de venta del producto es de $ 30,00 por unidad. Calcular su punto de equilibrio.
 
Podemos determinar la función de costos totales C(x) = 22,50x + 250.000 y la deIngresos totales I(x) = 30x. 
El punto de equilibrio se puede hallar: 
a) Trabajando con la función beneficio definida como la diferencia entre ingresos y costos     B(x) = I(x) – C(x) y buscando elvalor para el cual la utilidad es igual a 0 (cero).
    B(x) = I(x) – C(x)
    B(x) = 30x – (22,50x + 250.000)
    B(x) = 7,50x – 250.0000                 
    En el punto de equilibrio B(x) = 0 0 = 7,50x – 250.000
     x = 250.000 / 7,50 
     x = 33.333,33 unidades
     y = $99.999,9 
     Las coordenadas del punto de equilibrio serán (33.333,33; 99.999,9)
 
b) Igualando losingresos a los costos, es decir  I(x) = C(x)
       30x = 22,50x + 250.000
       30x – 22,50x = 250.000
       7,50 x = 250.000
       x = 250.000/ 7,50
       x = 33.333,33 Unidades
        y =$99.999,9
 La empresa tendrá beneficio 0 (cero) o estará en el punto de equilibrio (no gana ni  pierde) cuando produce y vende 33.333 unidades.
En dicho punto tenemos:
I(x) = 30x = 30  33.333 = 100.000C(x) = 22,50 x + 250.000 = 22,50  33.333 + 250.000 = 100.000
 
Así podemos concluir que con menos de 33.333 unidades producidas y vendidas la empresa tendrá déficit (pérdida) y con cualquiercantidad superior tendrá ganancia.
Gráficamente: 

El punto de equilibrio nos permite medir no solo una relación entre ingresos y costos, sino que tiene otras aplicaciones para la toma de decisiones comopor ejemplo la conveniencia  de contratar un servicio o no hacerlo, comprar un bien u otro.
Ejemplo 2: Problema de la facturación:
a)     Una empresa para resolver sus problemas de facturación...