Ecologia

FRANCISCO ERRASQUIN GOMEZ
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
QUINTO SEMESTRA
TERCER PARCIAL
GUADALUPE
EVIDENCIA 2

INTRODUCCION
Precisamente, algunos de esos métodos proporcionados por la probabilidad nos llevan a descubrir que algunos sucesos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la ponderación asignada a través del sentido común. Nuestros sentidos, la información previa queposeemos, nuestras creencias o posturas, nuestras inclinaciones, son algunos de los factores que intervienen para no permitirnos hacer ponderaciones reales y sistemáticas. La probabilidad nos permitirá estudiar los eventos de una manera sistemática y más cercana a la realidad, retribuyéndonos con información más precisa y confiable y, por tanto, más útil para las disciplinas humanas.
PermutacionesHay dos tipos de permutaciones:
1. Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
2. Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.
1. Permutaciones con repetición
Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
Así que la fórmula es simplemente:
nr |
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
(Se puede repetir,el orden importa) |
 
2. Permutaciones sin repetición
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar? Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16× 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
¿Pero cómo lo escribimos matemáticamente? Respuesta: usamos la "función factorial"
Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serían:
16! =20,922,789,888,000
Pero si sólo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después de 14. ¿Cómo lo escribimos? Hay un buen truco... dividimos entre 13!...
16 × 15 × 14 × 13 × 12 ... |   | = 16 × 15 × 14 = 3360 |
| | |
13 × 12 ... | | |
¿Lo ves? 16! / 13! = 16 × 15 × 14
La fórmula se escribe:
|
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
(No sepuede repetir, el orden importa) |
Ejemplos:
Nuestro "ejemplo de elegir en orden 3 bolas de 16" sería:
16! | = | 16! | = | 20,922,789,888,000 | = 3360 |
| | | | | |
(16-3)! | | 13! | | 6,227,020,800 | |
¿De cuántas maneras se pueden dar primer y segundo premio entre 10 personas?
10! | = | 10! | = | 3,628,800 | = 90 |
| | | | | |
(10-2)! | | 8! | | 40,320 | |
(que eslo mismo que: 10 × 9 = 90)
 ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?
m = 5     n = 5
Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ochopersonas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

COMBINACIONES
También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):
1. Se puede...