ecologia

GEOMETRÍA ANALÍTICA
CUESTIONARIO V
COMPLETE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS
1.

La parábola se define como el lugar geométrico de

2.

Los elementos de una parábola son

3.

Lado recto es

RESOLVER:

1. Escriba las coordenadas del vértice e indique hacia donde abren las parábolas cuyas ecuaciones se dan a
continuación:
(a) y2 = 8x

(b) y2 = -5x

(c) x2 = 10y

(d) x2 = -4y

2.Determine los elementos de cada una de las paraábolas cuyas ecuaciones se dan a continuación, y esboce su
gráfica:
(a) y2 = 6x
(b) y2 = -4x
(c) x2 = -8y
(d) (x - 2)2 = 6(y - 1)

Ing. Juan E. Tenorio Pastrana

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(e) (x + 3)2 = -4(y - 5)
(f) (y - 1)2 = 3(x + 2)
(g) (y + 6)2 = -5(x + 7)
(h) x2 = -4(y - 2)
(i) x2 = 3(y + 7)
(j) x2 = -(y - 1)
(k) y2= 2(x + 3)
(l) y2 = -(x - 6)

3. Escriba las ecuaciones de las parábolas que satisfagan cada conjunto de las condiciones siguientes:
(a) Vértice en el origen, eje coincidente con el eje x, y que pasa por el punto A(3, 6).
(b) Vértice en el origen, eje a lo largo del eje y, y que pasa por B(-2, -1).
(c) Vértice en el origen, eje a lo largo del eje y, y que pasa por C(-3, 4).
4. El foco deuna parábola se encuentra en el punto F(3, 0) y la ecuación de su directriz es x = -3.
Encuentre su ecuación.
5. El vértice de una parábola está en el origen. Su eje a lo largo del eje y. Pasa por el punto Q(-2, -1).
Encuentre su ecuación.
6. Determine los elementos de cada una de las parábolas cuyas ecuaciones se dan a continuación, y esboce su
gráfica:
(a) y2 - 8y - 3x + 22 = 0
(b) x2 + 2x- 4y = 11
(c) y = 12x - x2
(d) 4x2 - 12y - 12x + 33 = 0
Ing. Juan E. Tenorio Pastrana

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(e) y2 - 4y - 6x - 10 = 0
(f) x2 - 8x - 4y + 8 = 0

7. Escriba las ecuaciones de las parábolas que satisfagan cada conjunto de las condiciones siguientes:
(a) Vértice en (4, 2), eje paralelo al eje x, y que pasa por A(8, 7).
(b) Vértice en (5, -3), eje paralelo aleje y, y que pasa por B(1, 2).
(c) Vértice en (0, -6), eje a lo largo del eje y, y que pasa por (8, 0).
(d) Vértice en V(2,3), foco en F(6, 3).
(e) Vértice en V(-2, 5), directriz: y = 8.
8. El foco de cierta parábola es F(3, 4) y su vértice V(3, -2). ¿Cuál es su ecuación?
9. La directriz de una parábola es la recta y + 5 = 0 y su vértice es el punto (3, 0). Hallar su ecuación.
10. Eldiámetro de un reflector parabólico es de 12 cm y su profundidad es de 4 cm. Localice su foco.
11. Una parábola tiene 16 cm de anchura a una distancia de 6 cm del vértice. ¿Qué anchura tiene a la altura del foco?

COMPLETE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS
Ing. Juan E. Tenorio Pastrana

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1. La elipse se define como el lugar geométrico de los puntos
2. Los elementos dela elipse son:
3. La distancia entre los dos vértices de una elipse se llama
4. Definir lado recto.

RESOLVER

1. Determine las coordenadas del centro, posición, parámetros a, b y c, y longitudes de los ejes mayor y menor de las
elipses cuyas ecuaciones se dan a continuación:
(a)

x2
16

+

y2
9

=1

(b)

x2
25

+

y2
9

=1

(c)

x2
4

+

y2
9

=1

(d)x2
36

+

y2
49

=1

(e)

x2
14

+

y2
64

=1

(f)

x2
81

+

y2
54

=1

(g)

x2
3

+

y2
5

=1

Ing. Juan E. Tenorio Pastrana

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GEOMETRÍA ANALÍTICA
(h) x2 +

y2
36

=1

(i)

x2
+
4

(j)

( x −2)2
9

+ ( y −1) = 1
4

(k)

( x + 2)2
9

−2
+ ( y16 ) = 1

(l)

( x +5) 2
100

+3
+ ( y64 ) = 1

(m)( x −3) 2
15

+1
+ ( y24) = 1

(n)

( x −4)2
49

y2 = 1
2

2

2

2

+ (y - 1)2 = 1
( y −2)2
4

(o) (x + 3)2 +

=1

2

+6
+ ( y 64 ) = 1

(p)

x2
81

(q)

( x −8 ) 2
16

+

y2
25

=1

2. Determine los elementos y esboce las gráficas de las elipses cuyas ecuaciones se dan a continuación:

+

y2
25

=1

(b) x2 +

y2
16

=1

(a)...