ecologia

es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos:a1 + a2 + a3 + · ·  lo cual suele escribirse en forma máscompacta con el símbolo de sumatorio: .
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar elcomportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términossuele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas,las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturalezade convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
Sumas parciales
Para cualquier sucesión matemática  de números racionales, reales, complejos, funciones, etc.,la serie asociada se define como la suma formal ordenada:
.
La sucesión de sumas parciales  asociada a una sucesión  está definida para cada  como la suma de la sucesión  desde  hasta :
.
Muchas delas propiedades generales de las series suelen enunciarse en términos de las sumas parciales asociadas.
Convergencia
Por definición, la serie  converge al límite  si y solo si la sucesión de sumasparciales asociada  converge a . Esta definición suele escribirse como
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Ejemplos:
Una serie geométrica es aquella en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante,llamada razón r. En este ejemplo, la razón r = 1/2):

En general, una serie geométrica es convergente, sólo si |z| < 1, a:

La serie armónica es la serie

La serie armónica es divergente....