Ecologia

Para resolver u sistema de ecuaciones lineales de dos variables utilizando este método seguimos los siguientes pasos:
Paso 1: Se multiplican las ecuaciones por los números que hagan que ambas ecuaciones tengan el coeficiente de las variables iguales, excepto tal vez por el signo.
Paso 2: Se suman o se restan las ecuaciones para eliminar esa variable.
Paso 3: Se resuelve la ecuaciónresultante para la variable que quedo.
Paso 4: Se sustituye este valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.
Paso 5: Comprobamos la solución sustituyendo los valores en las ecuaciones originales.
A este método también se le conoce como:
METODO DE REDUCCION.
Ejemplo:
3x-6y=5
(2) 4x+3y=−1
3x −6y =5
8x −6y =−2
11x =3X= 3/11
3x −6y =5
3/1(3/11) −6y =5
9/11 −6y/1 =5/1
9 −66y =55
-66y =55 −9
-66y =46
Y= 46/−66
Y=23/33
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Antes de centrarnos en el método de sustitución, vamos a hablar de algunas generalidades sobre la resolución de los sistemas de ecuaciones. En primer lugar, hay que saber que, en realidad, resolver adecuadamente un sistema es un proceso que consta de dos fases: discusión yresolución. La discusión consiste en clasificar el sistema según el esquema visto en la sección anterior, es decir, analizar si el sistema tiene o no solución y, en caso de tenerla, cuántas soluciones. Por otro lado, para la resolución, una vez comprobado que el sistema tiene solución, se utilizará uno de los métodos que en esta Unidad se describen.
En principio, por tanto, la discusión es unproceso anterior al de resolución. Ahora bien, estas fases sólo se realizan en ese orden cuando se utilizan métodos para la resolución de los sistemas distintos de los que veremos en este nivel y que, por tanto, quedan fuera del ámbito de este curso. Por ello, en este momento, ambos procesos, la discusión y la resolución del sistema, se harán de manera simultánea.
En cuanto a la resolución, losmétodos que veremos en esta Unidad, que no son todos como ha quedado indicado más arriba, se dividen en dos grupos: métodos analíticos y método gráfico. Los métodos analíticos son los que permiten la resolución (y discusión) del sistema sin necesidad de recurrir a su representación gráfica, es decir, mediante la utilización de la equivalencia de sistemas, ya vista anteriormente, y simples operacionesaritméticas. Los métodos analíticos, que iremos viendo uno a uno, son tres: sustitución, igualación y reducción. Por contra, el método gráfico (sólo hay uno), consiste, como su propio nombre indica) en resolver (y discutir) el sistema mediante la representación gráfica de sus ecuaciones.
De ahora en adelante, iremos viendo, uno por uno, los diferentes métodos de resolución de los sistemas deecuaciones y, al mismo tiempo, cómo, simultáneamente, se puede ir haciendo, en cada caso, la discusión del sistema. Vamos a empezar pues con el método de sustitución:
De manera esquemática, para resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de sustitución hay que seguir las siguientes fases:
i. Se despeja una de las incógnitas en una cualquiera de las ecuaciones.ii. Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación y se resuelve la ecuación de primer grado en una incógnita que resulta de esta sustitución.
iii. Una vez calculada la primera incógnita, se calcula la otra en la ecuación despejada obtenida en el primer paso.
Evidentemente, aún cuando la incógnita que se va a despejar en el primer paso puede ser cualquiera y de cualquier ecuación, esmejor, por la facilidad de los cálculos posteriores, hacer una buena elección de ambas, incógnita y ecuación. Queremos decir que será más fácil operar después si, por ejemplo, se elige una incógnita en una ecuación en la que "no tenga" coeficiente (es decir, que su coeficiente sea 1), ya que, en ese caso, podremos evitar el cálculo con fracciones.
Hemos mencionado, en los párrafos anteriores,...