Econ

Actividad de Cálculo Diferencial

I. Obtener la derivada de las siguientes funciones y simplificar.
1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11)12)

13) 14) 15) 16)

17) 18) 19) 20)

21) 22) 23) 24)


II. Obtener y simplificar.

1) 2) 3)4) 5) 6)



III. Determine si las siguientes funciones tienen inversa (justifique su respuesta). Si la inversa existe, obtenga:
a) la ecuación de la función inversab) dominio y contradominio de la función y de su inversa
c) trazar la gráfica de la función y de su inversa.

1) 2) 3) 4)





IV. Aplicaciones de la derivada en problemas deOptimización.

1) Encuentre dos números no negativos cuya suma sea 10 y cuyo producto sea máximo. Sugerencia: Si x es uno de los números, el otro será 10 – x. R. 5 y 5

2) Un granjero tiene 600 yardasde cerca, con lo que quiere construir un corral rectangular. Parte de la cerca se usará para construir dos cercas internas de división, paralelas a los mismos dos lados del corral. ¿Cuál es el áreatotal máxima posible
de dicho corral?. R. 11250 yardas cuadradas

3) Encuentre el volumen de la caja sin tapa más grande que pueda hacer con una hoja cuadrada de cartón, de 24 pulgadas de lado,cortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando. R. 1024 pulgadas cúbicas

4) Una empresa determina que en la fabricación y venta de x unidades de un producto sus funciones de ingreso y decosto son
y , respectivamente. Halle
a) el ingreso máximo R. 36300
b) la utilidad máxima R. 13056
c) el costo promedio mínimo. R. 236


5) Una página rectangular ha de contener24 pulgadas cuadradas de texto, con márgenes superior e inferior de 1.5 pulgadas y laterales de 1 pulgada. ¿Qué dimensiones de la página requieren la mínima cantidad de papel?.
R. 9 pulgadas por 6...