Econimia

CARRERA:

ING. CIVIL

MATERIA:

MATEMATICAS II

TAREA:

TEOREMA DE CAUCHY (DERIVADAS PARCIALES)

MAESTRO:

MONTAÑO SALINAS JULIO CESAR

PRESENTA:

ALANFRANCISCO RESENDIZ HERNANDEZ

GUSTAVO A. MADERO, MEXICO D.F., 10 DE FEBRERO DE 2012

En matemáticas una ecuación en derivadas parciales (a veces abreviado como EDP) es una relación entreuna función matemática u de varias variables independientes x,y,z,t,... y las derivadas parciales de u respecto de esas variables. Las ecuaciones en derivadas parciales se emplean en laformulación matemática de procesos de la física y otras ciencias que suelen estar distribuidos en el espacio y el tiempo. Problemas típicos son la propagación del sonido o del calor, laelectrostática, la electrodinámica, la dinámica de fluidos, la elasticidad, la mecánica cuántica y muchos otros. Se las conoce también como ecuaciones diferenciales parciales. Participaron en suestudio los D'alambert, Fourier, matemáticos de la época napoleónica.
Una ecuación en derivadas parciales (EDP) para la función tiene la siguiente forma:

es una función lineal de ysus derivadas si:
y
Si es una función lineal de y sus derivadas, entonces la EDP es lineal. Ejemplos comunes de EDPs son la ecuación del calor, la ecuación de onda y la ecuación deLaplace.
Una ecuación en derivadas parciales muy simple puede ser:

donde u es una función de x e y. Esta relación implica que los valores de u(x, y) son completamente independientes de x.Por lo tanto la solución general de esta ecuación diferencial es:

donde f es una función arbitraria de y. La ecuación diferencial ordinaria (Similar a la EDP, pero con funciones de unavariable) análoga es

que tiene la siguiente solución

Aplicación en la Ing.

Las ecuaciones parciales se utilizan para diversos métodos uno de ellos es la ecuación del calor, etc.