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Restricciones
Las restricciones pueden ser de la forma:
Tipo 1:
Tipo 2:
Tipo 3:
Donde:
• A = valor conocido a ser respetado estrictamente;
• B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;
• C = valor conocido que no debe ser superado;
• j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);
• a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;• X = Incógnitas, de 1 a N;
• i = número de la incógnita, variable de 1 a N.
En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.
Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimización.
Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo problema.Restricciones sobre los parámetros

Supongamos el modelo



Una restricción que puede aplicarse sobre el modelo es



Esta restricción implica suponer que las variables independientes no ejercen ninguna influencia sobre la variable independiente y puede ser testeada estadísticamente.

Esto es equivalente al test de significancia global que vimos previamente.

Formalmente,para k variables explicativas, la prueba es:

El estadístico F se puede construirse a partir del R2 de la regresión estimada

Tiene una distribución F con K grados de libertad en el numerado y grados de libertad en el denominador.

Esta prueba es equivalente a comparar el modelo completo (con las k variables explicativas) versus el modelo restringido. Para el caso del ejemplo, elmodelo restringido sería:



Este es un caso particular del problema general de imponer y testear restricciones sobre los parámetros del modelo.

Por ejemplo, podemos imponer una restricción alternativa sobre el modelo



En este caso, si incorporamos la restricción al modelo tenemos:





Este sería ahora el modelo restringido y con las correspondientestransformaciones en las variables puede ser estimado por MCO.

Una forma general para testear la validez de restricciones lineales sobre los parámetros es construir el estadístico F :

• F = (SCRR - SCRNR)/q
(SCRNR)/(n – k - 1)

Donde
SCRR: Suma de los Cuadrados de los errores de la Regresión Restringida
SCRNR: Suma de los Cuadrados de los errores de la Regresión No Restringida
q :grados de libertad del numerador (g.de lib rest – g de lib no rest) (numero de restricciones)
k: numero de variables independientes en el modelo irrestricto
n: numero de observaciones
n – k – 1: grados de libertad del denominador (g. de lib no rest)

Dist ~ F (q, n-k-1)
El estadístico se distribuye como una F con (q grados de libertad en el numerador y (n-k-1) en el denominador.

Estaversión general del test F puede utilizarse para cualquier restricción que implique una combinación lineal de parámetros.
En el caso particular en el que la variable dependiente no cambia el test F puede plantearse en términos de los R2 calculados para las regresiones restringida y no restringida.
• F = (R2NR - R2R)/q
(1 - R2NR)/(n – k - 1)
Dist. ~ F (q, n-k-1)
Multicolinealidadsituación en la que se presenta una fuerte correlación entre variables explicativas del modelo. La correlación ha de ser fuerte, ya que siempre existirá correlación entre dos variables explicativas en un modelo, es decir, la no correlación de dos variables es un proceso idílico, que sólo se podría encontrar en condiciones de laboratorio.

Multicolinealidad exacta
Afirmamos que hay colinealidadexacta, cuando una o más variables, son una combinación lineal de otra, es decir, existe un coeficiente de determinación entre estas dos variables de 1. Esto provoca que la Matriz X'X tenga determinante 0, y sea singular (no invertible).
Multicolinealidad aproximada
Afirmamos que hay colinealidad aproximada, cuando una o más variables, no son exactamente una combinación lineal de la otra,...