Economía Minera

Algoritmo de Lane para
determinar la ley de corte
Cristóbal Cisternas

Introducción
La ley de corte es el parámetro básico para la
definición económica de yacimiento mineral.
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Ley de Corte Geológica.
Ley de Corte de Planificación .
Ley de Corte Marginal.
Ley de Corte Operacional

Definición:
• Constituye una ley límite de explotabilidad
económica, es decir, es una leyque permite
pagar no sólo la extracción y beneficio de una
tonelada de mineral, sino que además es capaz
de generar un beneficio económico adicional, el
cual permite cubrir gastos de depreciación y
otros, incluida una ganancia esperada de la
explotación.

Ley de corte utilizando LANE
• Supuestos:
Faena minera como 3 unidades productivas:
- Mina.
- Concentradora.
- Fundición.
• Elmodelo supone que existe una distribución de leyes
disponibles.
• El material enviado a botadero no se recupera
posteriormente.
• Precios y costos son constantes en el tiempo

Resumen metodología
• Se definirán tres leyes de corte económicas (gm, gc, gr)
que maximizan independientemente el valor presente de
la operación de cada unidad productiva. Estas leyes
dependerán de lascapacidades, costos, precios, e
indirectamente de la distribución de leyes del depósito.
• Luego, se determinan tres leyes de equilibrio las cuales
balancean las capacidades de cada par de etapas
(gmc, gmr, gcr).
• Finalmente, se demuestra que una de estas 6 leyes es la
que proporciona el mejor aporte al valor presente.

Capacidad Máxima

Costos Unitarios

Material

MINA

M

m

MineralCONCENTRADORA

C

c

Concentrado

REFINERIA

R

r

Producto

MERCADO

Costos Fijos
Precio venta
Recuperación

f
s
y

La ecuacion ya conocida del beneficio:

B = i – c
• Lo que se traduce a:
B = (s - r)*Qr – c*Qc – m*Qm - fT
Ahora el valor presente esta dado por la siguiente ecuación

v = (B + W)/(1 + d)*T
• Como se trata de un futuro inmediato tenemos que:
v =V - W = B - (d*V*T)
(Aproximación válida para un “t” pequeño)
• Se puede ver que al reemplazar B en la ecuación, la expresión v (incremento del
valor presente por explotación de qm) quedará
v = (s – r)*Qr – c*Qc – m*Qm – (f + dV)*T
-

Aparece el término d*V que representa el costo de oportunidad.
El término “t” puede expresarse como una razón:

I: mina, concentradora, refinería
T = Qi/ I
A partir de aca, definiremos 3 casos, dependiendo de la unidad que
limite el problema.

Caso 1: mina define ritmo explotación
Si la mina define el ritmo de explotación, el período T está
dado por:
T= Qm/M.

Qm
vm = (s − r ) ⋅ Qr − c ⋅ Qc − m ⋅ Qm − ( f + d ⋅V ) ⋅
M
Derivando con respecto al parámetro Ley de Corte (g), encontramos el
punto máximo de la curva

c
gm =
Y (s − r)

Caso 2:concentradora define ritmo de
explotación
• Si el concentrador define el ritmo de explotación, el período T está dado
por:
T= Qc/C.

vm = (s − r ) ⋅ Qr − c ⋅ Qc − m ⋅ Qm − ( f + d ⋅ V ) ⋅

Derivando y ordenando:

gc =

f + d ⋅V
C
γ (s − r )

c+

Qc
C

Caso 3: fundición limita el ritmo de explotación
Si el concentrador define el ritmo de explotación, el período Testá
dado por:
T= Qr/R

vm = (s − r ) ⋅ Qr − c ⋅ Qc − m ⋅ Qm − ( f + d ⋅V ) ⋅
Derivando y ordenando:

gr =

c
[(s − r ) − ( f + d ⋅V ) R]γ

Qr
R

Leyes de corte de equilibrio
- Ninguna de las leyes de corte anteriores, es
necesariamente la ley óptima.
- La razón es que la capacidad de operación no
está limitada sólo por una etapa.

Características

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Estasleyes son independientes de los factores económicos y son
dinámicas (variables en el tiempo), por que dependen de la distribución
de las leyes en el yacimiento.
Se designará como sigue, cada par de equilibrio.
- gmc
: Ley de corte de equilibrio Mina - Concentradora
- gmr
: Ley de corte de equilibrio Mina - Refinería.
- grc
: Ley de corte de equilibrio Refinería - Concentradora
- Gmc
:...