Econometría Financiera

Econometría Financiera
Las series de tiempo de interés son estocásticas (no determinísticas) y lo más característico de ellas es que sus observaciones no son independientes y que el orden es importante.
Técnicas De Análisis Gráfica de los datos en el tiempo.
Tipos de variación: Tradicionalmente se intenta descomponer una serie de tiempo en sus diferentes fuentes de variación, entre los quefiguran:
Efectos estaciónales(o periodicidades) - curvas periódicas sobre las que fluctúa la serie.
Efectos cíclicos - cambios sin período fijo con cambios ("ciclos") predecibles.
Tendencias - "cambios en la media en períodos largos"
Otras fluctuaciones irregulares - e.g. cambios en la varianza
Fluctuaciones puramente aleatorias (a lo que se reduce la serie después de remover los otroscomponentes: Ruido Blanco).
Transformaciones Son funciones de los datos originales (como raíz cuadrada, logaritmos, etc.) usadas con propósitos diversos, como estabilizar la varianza, hacer efectos aditivos, cambiar la distribución de probabilidad, etc.
Tendencias Son cambios sistemáticos de la media en el tiempo. Pueden ser modeladas como funciones del tiempo en la formulación de los datos originales.Por ejemplo, si existe una tendencia lineal de la serie estudiada [y, }/er en el tiempo pudiera escribirse el modelo siguiente para describirla: y( - a + (3t -\-en o quizá se tuviese algo como log(>>), = a-bt + o algo del tipo yt = ^ ^ _c---j. En general tendrán la forma yt = T(t) + st.
Diferenciación A la serie de tiempo resultante de la transformación Vy, = yt - yt_v se le llama la serie de lasprimeras diferencias de la serie de tiempo {yt }leT. Según el procedimiento recomendado por Box y Jenkins, la diferenciación repetida sirve para transformar una serie de tiempo en otra estacionaria.
Filtros LinealesLas diferencias son un tipo especial de filtro lineal usado para transformar una serie de tiempo (serie de tiempo) en otra. Un filtro lineal es una trasformación del tipo de
.V
yt =^arxt_r, donde a_q,..., av son pesos predeterminados.
La elección de un filtro apropiado requiere de experiencia y de tener en claro el objetivo buscado al filtrar (por ejemplo, remover tendencias, estabilizar varianzas, etc.)
Autocorrelación.- Una guía importante de las propiedades de una serie de tiempo es la da la serie de cantidades llamadas los coeficientes de autocorrelación entreobservaciones a distintas distancias de separación. También servirán para decidir el tipo de modelo probabilístico a aplicar a los datos. La fórmula de los coeficientes de autocorrelación muéstrales es:
n-k
YSy-yíy»k-y)


Se llama correlograma a la gráfica de rk (los coeficientes de autocorrelación) contra k (el desplazamiento). El análisis d estas gráficas será fundamental mente para el estudio deseries de tiempo.
Definición: Una serie cronológica será estacionaria (o estacionaria de segundo en orden, o débilmente estacionarias) si //(/) = E[yt ] = ju y Cov(ynyt_k) = y(k) para toda /. Para las series estacionarias tiene sentido hablar de la función de autocorrelación (f.a.c.), que se P(k) _ p(k) P(0) ' 0. De
f \\ 1 hecho, veremos que rk ~ N 0,— aproximadamente, así que la banda en ±-7-serán útiles
V n) Vw
para probar si los datos son aleatorios, al corroborar que no más del 5% de los rk se salen de
la banda.
4.2. Correlación a corto plazo. Comúnmente en series estacionarias se da que rxes grande magnitud y las autocorrelaciones decrecen rápidamente al cero.
4.3. Series Alternantes. Sus correlogramas también tienden a ser alternantes.
4.4. Series No Estacionarias. Susautocorrelaciones generalmente decrecen muy lenta mente (ya que una observación grande generalmente va seguida de otra igualmente grande). El observar el correlograma de estas series no es de utilidad.
4.5. Oscilaciones Periódicas. Si una serie de tiempo tiene una componente periódica, el correlograma también lo exhibirá con el mismo periodo. Por ejemplo, si yt =acos{tw)
tendremos que rk «...