econometria 3er parcial

Precisión o errores estándar de los mismos cuadrados estimados:

De las fórmulas para obtener las estimaciones de los parámetros b1 y b2 es evidente que los mínimos cuadrados estimados son función de los datos muéstrales. Y ya que es probable que los datos cambien entre una muestra y otra los valores estimados cambiaran de la misma manera. Por lo tanto se requiere de alguna medida deconfiabilidad o precisión de los estimadores de b1 y b2. En estadística la precisión de un valor estimado es medida por su error estándar. Los errores estándar de los mínimos cuadrados ordinarios estimados pueden obtenerse de la siguiente manera:

Todas las cantidades de las ecuaciones anteriores se pueden estimar a partir de los datos excepto sigma cuadrada
Dónde: sigma estimada al cuadrado es elestimador de mínimos cuadrados ordinarios de la verdadera sigma cuadrada que es desconocida y donde la expresión N-2 se conoce como el número de grados de libertad, la sumatoria de los errores estimados al cuadrado es la suma del cuadrado de los valores residuales.
La raíz cuadrada de la varianza homoscedastica siempre es cuadrada y se conoce como el error estándar del valor estimado o el error estándarde la regresión. Siempre mente es la desviación estándar de los valores Y alrededor de la recta de regresión estimada y se utiliza frecuentemente como una medida resumen de la bondad del ajuste de la recta.

Las varianzas y errores estándar de b1 y b2 tienen las siguientes características:

La varianza de b2 estimada es directamente proporcional a la varianza homoscedastica es decir, dada lavarianza homoscedastica entre más grande sea la variación en los valores X menor será la varianza de b2 estimada y por lo tanto mayor será la precisión con la que b2 puede ser estimada.
La varianza de b1 es directamente proporcional a la varianza homoscedastica pero inversamente proporcional al tamaño n de la muestra.
Puesto que b1 y b2 estimados son solamente estimadores no solo variarán de unamuestra a otra, si no que también en una muestra dada es probable que dependan entre si y esta dependencia es medida por la covarianza entre ellas que se calcula de la siguiente manera:



Propiedades de los estimadores de los mínimos cuadrados:
Dados los supuestos del modelo clásico de regresión lineal los valores estimados de mínimos cuadrados posen algunas propiedades ideales u óptimas. Estaspropiedades están contenidas en el teorema de Gauss-Markov. Para entenderlo se necesita considerar la propiedad del mejor estimador lineal in sesgado, un estimador con esta propiedad cumple lo siguiente:

Es lineal, es decir, función líneal de una variable aleatoria tal como la variable dependiente Y en el modelo de regresión.
Es insesgado, es decir su valor promedio o esperado es igual al valorverdadero.
Tiene varianza mínima dentro de la clase de todos los estimadores lineales insesgados y se conoce como estimadores eficientes.


El teorema Gauss Makov se puede enunciar de la siguiente forma:
Dados los supuestos del modelo clasico de regresión lineal, los estimadores de mínimos cuadrados, dentro de la clase de estimadores lineales insesgados tienen varianza mínima es decir son el menorestimador lineal insesgado.

Coeficiente de determinación r2: una medida de la bondad del ajuste
Consideraremos ahora la bondad del ajuste de la recta de regresión ajustada a un conjunto de datos, es decir, veremos que tan bien se ajusta la recta de regresión a esos datos. Si todas las observaciones estuvieran sobre la recta de regresión se obtendría un ajuste perfecto aunque raramente se presenta elcaso. Lo que sucede comúnmente es que existen algunos errores positivos y otros negativos y se tiene la esperanza que estos residuos al
*tarea concepto y aplicación














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Varianza
En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como \sigma^2) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha...