ECONOMETRIA CAPITULO 19 GUJARATI

El Problema de la identificación


¿Podemos encontrar los parámetros estructurales a partir de los parámetros de la forma reducida?
Diremos que una ecuación está perfectamente identificada si existe una forma unívoca de encontrar los coeficientes estructurales a partir de los coeficientes en forma reducida
Es decir que solo hay una combinación de coeficientes estructurales que p
Diremosque una ecuación está subidentificada si No existe forma alguna de encontrar los coeficientes estructurales a partir de los coeficientes en forma reducida.
Diremos que una ecuación está sobre identificada siExiste más de una forma de encontrar los coeficientes estructurales a partir de los coeficientes en forma reducida Es decir que existen más de una combinación de coeficientes estructuralesque producen los coeficientes reducidos
¿cómo saber si se pueden encontrar los parámetros de la formaestructural a partir de la forma reducida?
Condición de Orden
Esta es una condición necesaria pero no suficiente









EJERCICIOS
19.1 Demuéstrese que las dos definiciones de la condición de orden de identificación son equivalentes
Solución:
Usando las definiciones M, m, K y k,dejando R igual al numero de variables endógenas como predeterminadas, excluidas de la ecuación dada, luego, por definición 19.1
R= (M – m) + (K – k) (M - 1)
Restando (m-m) a cada ecuación, obtenemos
(K-k) m – 1

19.2 Dedúzcanse los coeficientes estructurales de los coeficientes de la forma reducida dados en (19.2.25) y (19.2.27)
0 = π3 – 1 π0 α0 = π3 – α1 π0
1 = π4 / π1 α1 = π3/ π2
2 = π3 –( (π2 - π4)/ π1) α2 = π4 –( (π – π5)/ π2)


19.3 Obténgase la forma reducida de los siguientes modelos y determínese en cada caso si las ecuaciones estructurales no están identificadas, están identificadas exactamente o están sobreidentificadas.
a) capítulo 18, ejemplo 18.2
b) capítulo 18, ejemplo 18.3
c) capítulo 18, ejemplo 18.6




Solución:
a) La forma delas ecuaciones reducidas son:
Yt = π0 + π1 It + Wt (1)
Ct = π2 + π4It + Wt (2)
Para este sistema M=2 (C,Y) y K=1 (I). la condición de orden aplicada a (2) muestra que es exactamente identificada. La identidad de ingreso es identificada por definición
b) La forma reducida de las ecuaciones reducidas son:
Wt = π0 + π1UNt + π2M1 + wt (1)
Pt= π4 + π5 UNt + π6Rt + π1Mt (2)
Para estesistema, M=2 (W,P) y K=3 (UN, R, M). por la condición de orden. Ecuación 1 es sobreidentificada pero la ecuación 2 es exactamente identificada
c) este problema es diseñado para mostrar la naturaleza de desarrollo reducida forma de ecuaciones.

19.4 Verifica la identificabilidad de los modelos del ejercicio 19.3, aplicando las condiciones de orden y de rango de identificación

19.5 En los modelos(19.2.22) y (19.2.28) se demostró que la ecuación de oferta estaba sobreidentificada. ¿Cuáles restricciones, de existir, sobre los parámetros estructurales harán que esta ecuación esté exactamente identificada? Justifique las restricciones que se impongan
Solución:
La razón es que: la ecuación es sobreidentificada es que la ecuación de la demanda contiene 2 variables predeterminadas, I y R.
Siesto contiene solo uno, la ecuación debería ser exactamente identificada. Asi, si α2 =0 o α3 =0, la ecuación podría ser exactamente identificada.




19.6 Del modelo

Se obtuvieron las siguientes ecuaciones de la forma reducida






a) ¿Están identificadas las ecuaciones estructurales?
b) ¿Qué sucede con la identificación si se sabe a priori que = 0?

Solución:a) Para este sistema, M = 2 (Y1, Y2) y K=2 (X1, X2). Por la condición de orden, Y1 y Y2 son exactamente identificadas
19.7 Refiérase al ejercicio 19.6. Las ecuaciones estimadas de forma reducida son las siguientes:



a) Obténgase los valores de los parámetros estructurales
b) ¿Cómo se probaría la hipótesis nula de que = 0?
Solución:

a) Siguiendo el sistema (19.2).12 y (19.2.22),...