Econometria Ejercicios

5. Dado el modelo lineal general:
Yi = 1 + 2 x2i + 3 x3i + i Con i N(0,2)

Para el que se dispone de la información muestral siguiente:


Se pide:
a) Obtenerla estimación MCO del modelo. ¿hay problema de multicolinealidad? Justifique.
Sabemos la fórmula para hallar los estimadores, procederemos a hacer uso de ella:β=(X'X)-1X'Y=-0.058473481.45048169-0.45628352

X'X=nX2iX3iX2iX2i2X2iX3iX3iX3iX2iX3i2

Comparando con nuestra matriz de datos
X'X=108118598791117911128
Procederemos a armar nuestra matriz R:
R=1r23r231
r23=S23S2S3S232=(X2i- X2i)(X3i- X3i)n-1=X2iX3i-X3iX2i- X2iX3i+X2iX3i n-1

S232=(X2i- X2i)(X3i- X3i)n-1=791-11108-81011+ (810)(1110)10-1
S232=(X2i- X2i)(X3i- X3i)n-1= 86.031
S23=86.031=9.275
Para S2
S22=(X2i- X2i)2n-1=X2i2-nX2i2n-1

S22=598-10(810)210-1
S22=65.73
S2=8.1076

Para S3
S32= (X3i- X3i)2n-1=X3i2-nX3i2n-1

S32=1128-10(1110)210-1
S32=123.98
S3=11.14
Ahora hallamos el r23r23=S23S2S3=9.2758.1076(11.14)
r23=0.10269

Ahora con la matriz R
R=1r23r231=10.102690.102691
Ahora calculamos la inversa de esa matriz:
R-1=1.01065762-0.10378443-0.103784431.01065762R-1=0.1065762-0.10378443-0.103784430.1065762=11-R2211-R32

11-R22=1.01065762
R22=0.01054523
R2=0.10268998
R3=0.10268998
Verificación de problemas de multicolinealidad:
Si FIV= 11-R22=1.1065762 < 10
Loque indica que no existe alta multicolinealidad.
Si FIV= 11-R32=1.1065762 < 10
Lo que indica que no existe alta multicolinealidad.
b) Contrastar al nivel de 5% de significancia:
β1+3β2=2β3=1
Calculamos la matriz: Rβ-r

Rβ-r= 130001-0.058473481.45048169-0.45628352-21

Rβ-r=4.2929716-2=2.2929716
Ahora formulamos el estadístico F:
F=Rβ-r'R(x'x)-1R'-1Rβ-rY'Y-β'(X'Y)n-kCalculamos el Se2
Se2=Y'Y-β'(X'Y)n-k=454-445.2210-3=1.2540413

F=Rβ-r'R(x'x)-1R'-1Rβ-rY'Y-β'(X'Y)n-k

F=2.2929116-0.45628352'130001108118598791117911128-1103001-12.2929116-0.456283521.2540413...