Econometria ii

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA MICROECONOMETRÍA

1.1. Conceptos básicos: función de densidad y función de distribución. 1.2. Estimación máximo verosímil. 1.3. Procesos de decisión en economía. 1.4. Microeconometría. 1.5. Economía y modelos de elección discreta. 1.6. Práctica. El programa informático Econometric Views (Eviews).

1.1 Función de densidad y función de distribución En econometríaentendemos que las variables económicas tienen naturaleza aleatoria. P/e si tenemos el dato de la variable X (ventas de una empresa en el año 2007=135 millones de euros) lo interpretamos como uno de los posibles valores que la variable X (ventas) puede tomar. Se dice que ese valor es un “suceso” o “realización” de un experimento aleatorio. Al conjunto de todos los resultados posibles de unexperimento aleatorio se le denomina espacio muestral o conjunto universal (conjunto fundamental) y a cada miembro de ese espacio muestral se le denomina punto muestral o resultado (o suceso elemental). Ejemplo de espacio muestral: lanzar de modo ordenado tres monedas al aire. E={CCC, CCR, CRC, CRR, RCC, RCR, RRC, RRR} donde C=cara y R=cruz o reverso. El concepto de variable aleatoria nace de la necesidadde sustituir el espacio de resultados o espacio muestral por un espacio numérico de más fácil manejo, dado que casi todos los experimentos que podemos encontrar serían de difícil manejo si no estableciésemos una función con valores reales definida en el espacio muestral. Por tanto, podemos decir que: Una variable aleatoria (v.a) es una variable que toma valores numéricos determinados por elresultado de un experimento aleatorio. Si hacemos un experimento aleatorio y a cada resultado posible del experimento se le asigna un número tenemos una v.a. P.ej: tirar un dado, o lanzar tres monedas. En el caso del lanzamiento de las 3 monedas podemos definir la siguiente variable aleatoria: X≡número de caras del siguiente modo: X(CCC)=3 X(CCR)=X(CRC)=X(RCC)=2 X(RRC)=X(RCR)=X(CRR)=1 X(RRR)=0 Unavariable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar un número finito o infinito numerable de valores (el conjunto de realizaciones es finito o infinito pero numerable). P.e: el ejemplo anterior. Una variable aleatoria continua es la que puede tomar un número infinito no numerable de valores (el conjunto de realizaciones es infinitamente divisible y, por tanto, no numerable). Puede tomarcualquier valor dentro de un intervalo de valores.

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P.e: la estatura de un individuo es una variable continua, pues ésta puede tomar cualquier valor dependiendo de la precisión de la medición. • Si X es una v.a discreta, la función de densidad, f(x), de X nos dice la probabilidad de que la variable aleatoria X tome un determinado valor x. (También se llama función de probabilidad odistribución de probabilidad)
f ( x ) = P ( X = x) cumpliendo que: 1. 0 ≤ P (X = x) ≤ 1 2. ∑ f ( x) = 1
∀x

P.ej: sea la v.a resultado de tirar un dado. f(x) = P(X=x) = 1/6 para x=1,2,….6.

sea la v.a resultado de tirar tres monedas. f(0) = P(X=0) = 1/8 f(1) = P(X=1) = 3/8 f(2) = P(X=2) = 3/8 f(3) = P(X=3) = 1/8 x=RRR x=RRC,RCR,CRR x=RCC,CCR,CRC x=CCC

la función de distribución F(x) de la v.a Xnos dice la probabilidad de que X tome un valor menor o igual a x (También se llama función de probabilidad acumulada)

F ( x ) = P ( X ≤ x) = ∑ f ( x)
xi ≤ x

P.ej: en el caso anterior de lanzar tres monedas tendríamos: F(0) = P(X≤0) = f(0)=1/8 F(1) = P(X≤1) = f(0)+ f(1)=4/8 F(2) = P(X≤2) = f(0)+ f(1)+ f(2)=7/8 F(3) = P(X≤3) = f(0)+ f(1)+ f(2)+ f(3)=1 •

Si X es una v.a continua, laprobabilidad asociada a un valor concreto es 0. Sólo se puede asignar probabilidades positivas a intervalos en el entorno de x. Así: la función de densidad, f(x) de X satisface las siguientes condiciones:

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f ( x) ≥ 0 la “probabilidad” de que la variable aleatoria X tome un determinado valor x comprendido entre a y b viene dado por:

P(a ≤ x ≤ b) = ∫ f ( x)dx ≥ 0
a

b

es decir, el área...