Econometria i

Universidad T´cnica F. Santa Mar´ e ıa Prof. Dr.: Eduardo Valenzuela Dom´ ınguez.

Mag´ ıster en Econom´ Energ´tica ıa e 23 agosto 2005

Ejercicios de Modelos Econom´tricos e

1. Una teor´ financiera sostiene que hay una relaci´n directa entre el riesgo de una inversi´n y el ıa o o rendimiento que promete. El riesgo de una acci´n se mide por su valor, asi llamado, β. En la o tabla semuestran los rendimientos y valores β de 12 acciones: Acci´n o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Rendimiento 5,4 8,9 2,3 1,5 3,7 8,2 5,3 0,5 1,3 5,9 6,8 7,2 Valor beta 1,5 1,9 1,0 0,5 1,5 1,8 1,3 -0,5 0,5 1,8 1,9 1,9

Al ajustar un modelo de regresi´n a estos datos, se obtiene la siguiente salida: o Regression Analysis - Linear model: Y = a+bX-------------------------------------------------------------------------------Dependent variable: Rendimiento Independent variable: Valor beta -------------------------------------------------------------------------------Standard T Prob. Parameter Estimate Error Value Level -------------------------------------------------------------------------------Intercept 0.490225 0.765317 0.640552 .53622 Slope 3.38525 0.527596 6.41637 .00008-------------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance -------------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio Prob. Level Model 71.614993 1 71.614993 41.16985 .00008 Residual 17.395007 10 1.739501 -------------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 89.010000 11Correlation Coefficient = 0.89698 R-squared = 80.46 percent Stnd. Error of Est. = 1.3189 (a) Docimar si el modelo es significativo. Escriba las hip´tesis necesarias, los test utilizados con o sus valores y las regiones de rechazo. ¡Justifique detalladamente el procedimiento usado!. 1

(b) Interprete la tabla de an´lisis de varianza. a (c) ¿Qu´ revela el modelo de regresi´n sobre la relaci´n planteadaen tal teor´ e o o ıa?. (d) Se desea probar la hipotesis que estipula que el rendimiento medio de las acci´nes, para un o valor β de 0,8 es de 4,5 versus que es mayor.

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2. Se estim´ un modelo de regresi´n m´ ltiple a partir de 25 observaciones, obteniendose los siguientes o o u resultados: Coeficiente β0 β1 β2 β3 β4 Estimaci´n o 10,6 28,4 4,0 12,7 0,84 Error estandar 2,1 11,2 1,5 14,1 0,76(a) Verificar si es posible rechazar la hipotesis nula H0 : β1 = 0 al 95% de confianza. (b) En el modelo propuesto: Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3 + β4 X4 + U ¿Que regresores son estadisticamente significativos?. (c) Usando los resultados de (b) prediga el valor de la respuesta para x∗ = (1, 1, 1, 1)t. (1)

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3. Se desea encontrar un modelo que represente al tiempo de CPU que se emplea enrealizar un experimento de simulaci´n. Para esto se registraron los resultados correspondientes a varias o simulaciones en las cuales se observaron las siguientes variables: Y : Tiempo de CPU de la simulaci´n o X1 : Numero de corridas de la simulaci´n o X2 : Numero de instrucciones del programa X3 : Cuadrado de X2 Al ajustar secuencialmente los modelos con X1 , X2 y X3 , se obtuvo:

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Modelfitting results for: SIMULAR.tiempocpu -------------------------------------------------------------------------------Independent variable coefficient std. error t-value sig.level -------------------------------------------------------------------------------CONSTANT 122.708059 18.960776 6.4717 0.0000 SIMULARC.corridas 0.510848 0.043571 11.7246 0.0000-------------------------------------------------------------------------------R-SQ. (ADJ.) = 0.9130 SE= 37.903668 MAE= 29.894220 DurbWat= 2.197 Previously: 0.0000 0.000000 0.000000 0.000 14 observations fitted, forecast(s) computed for 0 missing val. of dep. var. Analysis of Variance for the Full Regression -------------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares DF Mean Square F-Ratio P-value...