Econometria

Variables dependientes discretas y limitadas

6.

Existen muchos fenómenos en la actividad económica que responden a elecciones discretas como la decisión de trabajar, la decisión de comprar una bien, la decisión de votar por un candidato, etc. Para Amemiya (1981), existen dos factores que explican el interés en los modelos de respuesta cualitativa: Primero, los economistas trabajan conmodelos que involucran más de una variable discreta, más de dos respuestas, y por supuesto, más de una variable independiente. Segundo, el creciente número de encuestas que se realizan y la posibilidad de trabajar los datos que éstas producen. A continuación, se desarrollarán algunos modelos estadísticos cuyo objetivo consiste en facilitar la contrastación empírica de la teoría del consumidor. Estosmodelos son el de probabilidad lineal, el Logit, el Probit y el Tobit en sus diferentes versiones. Luego se presentará una versión del modelo de autoselección de Heckman y, finalmente, el modelo de variables latentes.

6.1. Especificación del modelo
Suponga que usted desea considerar la ocurrencia de un evento como "comprar un carro"; para describir este evento, definiremos la variable aleatoriadicotómica Y, la cual tomará el valor de 1 si el evento ocurre y 0 si no ocurre. De igual forma, deberemos asumir que la probabilidad del evento depende sobre un vector de variables independientes x* y un vector de parámetros desconocidos θ. El subíndice i denota el i- ésimo individuo. De esta forma, un modelo general dicotómico univariado, se puede expresar como:

INTRODUCCION A LA TEORIA DELCONSUMIDOR

95

ICESI

(6.1)

pi = p( Yi =1) = G( x*i , θ ) ; i = 1,2,...., n.

Los Yi son distribuidos independientemente. Por otro lado, dado que Yi es la probabilidad de comprar un auto, x*i estaría representando aquellas variables que explican Y como el ingreso, el sexo, la edad, el estatus, la educación del individuo i, así como los precios del auto. Ya que (6.1) es muy general, elinvestigador deberá escoger alguna función H(x*i , θ) sobre un vector de parámetros θ: (6.2) p( Yi =1) = F[H( x*i , θ)]

6.2. Formas comunes de las funciones de probabilidad
Considere el siguiente modelo de consumo de automóviles: el consumidor responderá Y=1 si compra el automóvil y Y=0 si no lo compra. Dado que nosotros consideraremos que los factores x*i, explican la decisión que toma elconsumidor: (6.3) Prob ( Y = 1 ) = F ( β'x) Prob ( Y = 0 ) = 1- F ( β'x)

El conjunto de parámetros β refleja el impacto de los cambios en x sobre la probabilidad. Una primera forma de representar este evento es considerar la siguiente regresión lineal: (6.4) F(x, β) = β'xi Dado que E[Y] = F(x, β) , el modelo de regresión será: (6.4.1) Yi = E[Yi] + (Yi- E[Yi]) = β 'xi + εi, con εi = Yi - E[Yi]que se conoce como el modelo de Probabilidad Lineal. El modelo de Probabilidad Lineal tiene como "debilidad" que β'xi no está restringido a pertenecer entre 0 y 1 como debería ser en términos de la probabilidad. Esto significa que no se satisface en el modelo de probabilidad lineal la condición 0 < β'xi < 1. Amemiya (1981) nos indica que este defecto podrá corregirse si definimos F=1 si F(β'xi ) >1 y F=0 si F(β'xi ) ui0 y viaja en otro tipo de transporte si ui1 < ui0. El individuo estaría indeciso si ui1 = ui0 pero esto sucederá con una probabilidad de cero si εi1 y εi0 son variables continuas aleatorias. Definiendo yi = 1 si la i-ésima persona conduce un automóvil y cero de otra forma, se tendrán las probabilidades: Prob (6.16) Donde F es la función de εi0 - εi1. Si se asume unadistribución normal para εi1 - εi0 se obtendrá un Probit . Domencich y McFadden sustentan que el término aleatorio de error está determinado por el tipo de transporte, que a su vez vendrá determinado por una serie de características socioeconómicas que no son observadas por el investigador. Convenientemente debe asumirse que las utilidades de individuos diferentes son distribuidas independientemente, es...