econometria

ECONOMETRÍA I

Licenciatura ADE. Curso 2004 - 2005
Profesor Ramón Mahía

EJERCICIOS Y CUESTIONES DE APOYO

SECCIÓN 3: CONTRASTES DE SIGNIFICACIÓN Y ANÁLISIS DE BONDAD DEL MODELO BÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL


CUESTIONES BÁSICAS

¿Cuál es la utilidad empírica de determinar un intervalo de confianza alrededor de un parámetro estimado?.

La determinación de los parámetros permitecalcular SIEMPRE un valor central del estimador supuestas unas determinadas propiedades estadísticas relativas a la distribución del valor teórico de los mismos. Sin embargo, esta estimación puntual no ofrece información sobre la precisión del parámetro, esto es, sobre su rango de variabilidad alrededor del valor central. Sin esa información, que se obtiene precisamente de la construcción del intervalode confianza los resultados serían difíciles de interpretar y el modelo difícil de manejar como instrumento de análisis, simulación o predicción, ya que desconocemos la fiabilidad estadística del valor del parámetro obtenido.

Si el parámetro β estimado se distribuye como una normal, ¿Porqué utilizamos una distribución “t” en lugar de una “Normal” para elaborar la expresión del intervalo deconfianza de los parámetros estimados?

La razón estriba en que, si bien es cierto que el estimador de los parámetros β se distribuye conforme a una normal, esto es:

Para la matriz de parámetros estimados:
o para un parámetro específico βj:

donde σ2 representa la varianza constante de la perturbación aleatoria (U) y ajj los valores de la diagonal principal de (X’X)-1, nosotrosutilizaremos un estimador para la varianza σ2 de U; es decir, utilizaremos en lugar del valor real σ2. Por tanto, la distribución estandarizada del parámetro, que en términos reales se distribuiría como una normal (0,1):



es ahora reemplazada por:



Puede demostrarse que esta nueva distribución es una “t” de Student. Recordemos, para ello, que una “t” se define como:



Y esta esprecisamente la combinación de distribuciones que tenemos con la expresión anterior. Efectivamente, podemos desarrollar:



y ahora, puede demostrarse que



es una suma de “n-k” normales (0,1) al cuadrado, es decir, una χ2 con “n-k” grados de libertad, de modo que:



Así pues, la expresión general del intervalo que, para una Normal sería:



queda ahora:




¿Qué se entiende por“prueba t”1 en el contexto de la estimación de los parámetros de un MBRV?

La “prueba t” o cálculo de la “t de Student” es un contraste de significación por el cual se utilizan los resultados muestrales de la estimación para verificar la verdad o falsedad de una determinada hipótesis. En el caso de la estimación paramétrica, esa “prueba t” se utiliza para verificar la verdad o falsedad de lahipótesis nula de que el verdadero valor de cada uno de los parámetros del modelo es nulo. En caso de demostrarse que esta hipótesis es cierta, la variable relativa a ese parámetro no debería incluirse en la especificación al entenderse que su relación con la endógena (medida precisamente por el valor del parámetro) es nula.

¿Qué inconvenientes presenta la ratio “F” como contraste designificación conjunta?

El inconveniente principal tiene que ver con la hipótesis nula que se contrasta. La hipótesis nula postula que el valor de TODOS los parámetros reales del modelo planteado es simultáneamente nulo. Esta hipótesis tiene poca verosimilitud dado que es de suponer que, tras un cuidado proceso de especificación, el analista habría equivocado el 100% de la selección del conjunto devariables que considera de interés para analizar la endógena.

¿Qué ventaja se deriva de la estimación de un MBRV multivariante utilizando variables estandarizadas?

Al estandarizar las variables antes de la estimación de los parámetros eliminamos el efecto de las unidades de medida de cada una de ellas sobre el valor de los parámetros. Así pues, los parámetros obtenidos de la regresión con...