Econometria

5. Modelo de regresión múltiple

CEA 273 – Econometría
Profesor: Dr. Virginica Rusu (virginica.rusu@ucv.cl)

Regresión múltiple. Objetivo: Analizar un modelo que pretende explicar el comportamiento de una variable Y (endógena, explicada o dependiente), utilizando la información proporcionada por los valores tomados por un conjunto de variables explicativas X1, X2,…Xk (exógenas oindependientes)

Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + ... + β k X k + ε

5.1 Modelo de regresión múltiple. Supuestos
El modelo lineal (modelo econométrico)

5.1 Modelo de regresión múltiple. Supuestos
Si disponemos de un conjunto de T observaciones para cada una de las variables endógena y exógenas
Yt = β0 + β1 X 1t + β 2 X 2t + ... + β k X kt + ε t , t = 1,2 ,3,...,T

Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + ... + βk X k + ε
la magnitud del efecto que las variables explicativas tienen sobre la variable explicada β0 – término constante (independiente) del modelo; puede interpretarse como la presencia de una primera variable X0 cuyo valor sea siempre 1 ε – término de error del modelo

β1, β2, …βk – coeficientes (parámetros) que denotan

5.1 Modelo de regresión múltiple. Supuestos
Supuestos del modelo deregresión lineal múltiple: Las variables X1, X2,…Xk Son deterministas (son fijas, no son variables aleatorias) ya que su valor es constante proveniente de una muestra tomada No están correlacionadas con el término de error ε, es decir, E(ε/ X1, X2,…Xk)=0 (hipótesis de exogeneidad)

5.1 Modelo de regresión múltiple. Supuestos
Supuestos del modelo de regresión lineal múltiple: Las variables X1,X2,…Xk Son linealmente independientes, es decir, no existe relación lineal exacta entre ellas (hipótesis de independencia) Cuando no se cumple la hipótesis de independencia, el modelo presenta multicolinealidad

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5.1 Modelo de regresión múltiple. Supuestos
Supuestos del modelo de regresión lineal múltiple: La variable ε Es una variable aleatoria con media cero y varianza constante σ2 (nodependiente de t) V(ε/ X1, X2,…Xk)= σ2 (hipótesis de homoscedasticidad) V(Y/ X1, X2,…Xk)= σ2 (hipótesis de homoscedasticidad) Cov(εi, εj)=0 para todo i y para todo j distintos entre sí (hipótesis de no autocorrelación) Las variables εt son normales para todo t (hipótesis de normalidad)

5.1 Modelo de regresión múltiple. Supuestos
Supuestos del modelo de regresión lineal múltiple: La variable Y:Es una variable aleatoria, ya que depende de la variable aleatoria ε La relación entre Y y X1, X2,…Xk es efectivamente lineal (hipótesis de linealidad)

5.1 Modelo de regresión múltiple. Supuestos
Supuestos del modelo de regresión lineal múltiple: Se supone la ausencia de errores de especificación ( que todas las variables X que son relevantes para la explicación de la variable Y estánincluidos en la definición del modelo lineal

5.1 Interpretación de los coeficientes
Yi = β 0 + β1 X 1i + β 2 X 2i + ... + β k X ki + ε i , i = 1,..., n
E (Yi | X 1i , X 2 i ,..., X ki ) = β0 + β1 X 1i + β2 X 2i + ... + β k X ki

V (Yi | X 1i , X 2i ,..., X ki ) = σ 2 En caso de que todas las variables excepto Xj permanezcan constantes:
∆E (Y | X 1 , X 2 ,..., X k ) = β j ∆X j ∆E (Y | X 1 , X 2,..., X k ) ⇒ βj = ∆X j

βj – el número de unidades que varía Y cuando Xj varía en una unidad (permaneciendo el resto de las variables constantes)

5.2 Estimación del modelo por mínimos cuadrados ordinarios MCO
Suponemos que queremos ajustar el modelo de regresión lineal simple:

5.2 Estimación del modelo por mínimos cuadrados ordinarios MCO
El criterio de mínimos cuadrados ordinarios MCOconsidera que la función que mejor se ajusta a los datos es la que minimiza la varianza del error ε, lo que es equivalente a minimizar:
S (β 0 , β1 ,..., β k ) = ∑ ε t2 =∑ ( yt − (β 0 + β1 x1t + β 2 x2t + ... + β k xkt ))
t =1 t =1 T T 2

Y = β 0 + β1 X + β 2 X 2 + ... + β k X k + ε
Disponemos de un conjunto de T observaciones para cada una de las variables endógena y exógenas. El modelo se...