econometria

Gesti´n de Operaciones
o

Universidad Santo Tom´s
a

Gesti´n de Operaciones 2013
o
Universidad Santo Tom´s
a
Profesor: Johnny den Braber L.
Ayudante: Pablo Jofr´ Ortega
e
Actividad enClases (1): Agosto 26 y 28.
Teor´ de Colas.
ıa

Ejercicio 1
0.1.

Sistema de Cola: Considere inicialmente un sistema de atenci´n con
o
una sola caja de servicio. La llegada de clientes sigue unproceso de
Poisson a tasa [λ = 30 clientes/hr]. El tiempo de servicio de una entidad
es exactamente [1,5 mint/cliente] y sigue una distribuci´n exponencial.
o
Describa y grafique el tipo deproceso que corresponde al enunciado anterior.
resp: Es un sistema M/M/1, debido a que existe un servidor (una caja de servicio), en estos
sistemas las tasas de entrada y salida son contantes, de modo queel sistema cumpla la condici´n
o
de equilibrio. Es decir, µ < λ, as´ podremos resolver el sistema.
ı

T asa de entrada : λ = 30pers/hr
T asa de salida : µ = 40pers/hr
¿Es este un sistemaEstable (equilibrado)?
resp: Un sistema es estable cuando se cumple (µ > λ). Por tanto, tenemos [λ(30) < µ(40)],
podemos decir que el sistema es estable, ya que no existir´ cola infinita.
a
Determine eln´mero medio de entidades presentes en el sistema en el largo plazo.
u
resp: Sabemos que el concepto de entidades se refiere a persona, solicitudes, maquinas. Adem´s,
a
definamos la siguientevariable, sea Xn el n´mero de entidades en el sistema en un instante t.
u
1

Gesti´n de Operaciones
o

Universidad Santo Tom´s
a

Adem´s, sabemos que:
a
∞

E[X(t) = n] =

nPn = LLP = Lsn=0

Donde Ls : Es el promedio de entidades en el sistema.
Por tanto, basta con calcular:
λ
µ−λ

Ls =

Ls =

30
40 − 30

Ls = 3 clientes
Es decir, 1 cliente en caja y 2 clientes en lacola.
¿Es posible afirmar que las personas deben esperar para ser atendidas? Si, fuese as´ Cuanto tiempo
ı,
deben esperar?
resp: Sea Lq : El n´mero de entidades promedio presentes en la cola(largo...