Econometria

Pruebas de Hipótesis
La formalidad estadística sugiere realizar pruebas de hipótesis sobre los parámetros poblacionales basándose en los estadísticos encontrados. Por ejemplo, aun cuando el coeficiente de correlación lineal estimado entre dos variables sea diferente , esto no es suficiente para afirmar que el parámetro poblacional ρ es en realidad distinto de cero, pues requiere recordarse quelas inferencias se efectúan con base en información muestral y existe un margen de error cuando se realiza este tipo de procedimiento. A continuación se presenta el esquema de prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación lineal cuando el investigador desea evaluar si hay o no dependencia lineal entre un par de variables. Por lo tanto, se desea probar si el parámetro poblacional es o nodiferente de cero:
 
Pueden presentarse en la práctica, situaciones en las que exista una teoría preconcebida relativa a la característica de la población sometida a estudio. Tal sería el caso, por ejemplo si pensamos que un tratamiento nuevo puede tener un porcentaje de mejoría mayor que otro estándar, o cuando nos planteamos si los niños de las distintas comunidades españolas tienen la mismaaltura. Este tipo de circunstancias son las que nos llevan al estudio de la parcela de la Estadística Inferencial que se recoge bajo el título genérico de Contraste de Hipótesis. Implica, en cualquier investigación, la existencia de dos teorías o hipótesis implícitas, que denominaremos hipótesis nula e hipótesis alternativa, que de alguna manera reflejarán esa idea a priori que tenemos y quepretendemos contrastar con la ``realidad''. De la misma manera aparecen, implícitamente, diferentes tipos de errores que podemos cometer durante el procedimiento. No podemos olvidar que, habitualmente, el estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera, se habrán apoyado exclusivamente en el análisis de sólo una parte de ésta. De la probabilidad con la que estemos dispuestos aasumir estos errores, dependerá, por ejemplo, el tamaño de la muestra requerida. Desarrollamos en este capítulo los contrastes de hipótesis para los parámetros más usuales que venimos estudiando en los capítulos anteriores: medias, varianzas y proporciones, para una o dos poblaciones. Los contrastes desarrollados en este capítulo se apoyan en que los datos de partida siguen una distribución normal.Los contrastes de significación se realizan: 

 suponiendo a priori que la ley de distribución de la población es conocida. 

 Se extrae una muestra aleatoria de dicha población. 

 Si la distribución de la muestra es ``diferente'' de la distribución de probabilidad que hemos asignado a priori a la población, concluimos que probablemente sea errónea la suposición inicial. 

9.2.0.1Ejemplo
Supongamos que debemos realizar un estudio sobre la altura media de los habitantes de cierto pueblo de España. Antes de tomar una muestra, lo lógico es hacer la siguiente suposición a priori, (hipótesis que se desea contrastar y que denotamos H0):

Al obtener una muestra de tamaño n=8, podríamos encontrarnos ante uno de los siguientes casos:
1.
Muestra = {1,50 ;1,52; 1,48; 1,55; 1,60;1,49; 1,55; 1,63}
2.
Muestra = {1,65; 1,80; 1,73; 1,52; 1,75; 1,65; 1,75; 1,78}
Intuitivamente, en el caso a sería lógico suponer que salvo que la muestra obtenida sobre los habitantes del pueblo sea muy poco representativa9.1, la hipótesis H0 debe ser rechazada. En el caso b tal vez no podamos afirmar con rotundidad que la hipótesis H0 sea cierta, sin embargo no podríamos descartarla y laadmitimos por una cuestión de simplicidad.
Este ejemplo sirve como introducción de los siguientes conceptos: En un contraste de hipótesis (también denominado test de hipótesis o Contraste de significación) se decide si cierta hipótesis H0 que denominamos hipótesis nula puede ser rechazada o no a la vista de los datos suministrados por una muestra de la población. Para realizar el contraste es necesario...