econometria

Fundamentos del
Análisis Económico II
áli i
ó i

Contrastes de Hipótesis y
Previsión

Noviembre-2011

Contrastes de Hipótesis y Previsión
Índice
1. Contrastes de varias hipótesis lineales conjuntas sobre β
2. Contrastes de una única hipótesis lineal sobre β
3.
3 Intervalos de confianza
4. Estimación de β bajo restricciones lineales generales
5. Otros contrastes de hipótesiscomo elementos de diagnosis
6.
6 Previsión

Contrastes de Hipótesis y Previsión
1. Contrastes de hipótesis
Sea el modelo:

yt = β1 + β2 xt 2 + … + βk xt k + εt

con

Algunos ejemplos de hipótesis lineales sobre los parámetros
● Significación conjunta de las pendientes:

β2 = 0
β3 = 0

.
.

βk = 0
● Varias hipótesis conjuntas:

β2 = -β3
β4 = β5
● Significación individual deun parámetro:

βi = 0

● Hipótesis sobre un parámetro:

βi = c

t = 1, 2 … n
β son:

Contrastes de Hipótesis y Previsión
1. Contrastes de hipótesis
Sea el modelo:

yt = β1 + β2 xt 2 + … + βk xt k + εt

con

t = 1, 2 … n

Estas diferentes hipótesis lineales sobre los parámetros β se pueden reescribir en la
forma: Aβ = c siendo A: matriz de coeficientes conocidos
siendo c:vector de constantes conocidas
● Significación conjunta de las pendientes: (k - 1 hipótesis lineales)

β2 = 0
β3 = 0
.
.
βk = 0

=0
0 β1 + 0 β2 + 1 β3 + … + 0 βk = 0

0

1 0 … 0

0

0 1 … 0

0 β1 + 0 β2 + 0 β3 + … + 1 βk

0

0 0 … 1

0 β1 + 1 β2 + 0 β3 + … + 0 βk

=0

.
.

. .
. .

.
.

β1
0
β2
0
. = .
.
.
0
βk

A = 0 Ik-1
Luego se trata de

k -1 hipótesis lineales.

c

Contrastes de Hipótesis y Previsión
1. Contrastes de hipótesis
● Varias hipótesis conjuntas:

β2 = -β3
β4 = β5

β2 + β3 = 0
β4 – β5 = 0

Se trata de 2 hipótesis lineales,
luego matricialmente queda:

0 β1 + 1 β2 + 1 β3 + 0 β4 + 0 β5 + … + 0 βk

=0
0 β1 + 0 β2 + 0 β3 + 1 β4 – 1 β5 + … + 0 βk = 0
0

1

1

0

0 … 0

0

0

0

1

-1 …0

A

β1
0
β2
. = 0
.
βk

c

● Significación individual de un parámetro:

βi = 0
Se trata de

0 β1 + 0 β2 + … + 1 βi + … + 0 βk

1 hipótesis lineal, luego

0

=0

0 …

1

0 … 0

β1
β2
. = 0
.
βk

Contrastes de Hipótesis y Previsión
1. Contrastes de hipótesis
● Hipótesis sobre un parámetro:

βi = c
Se trata de

0 β1 + 0 β2 + … + 1 βi + … + 0 βk

1hipótesis lineal, luego

0

=c

0 …

1

0 … 0

β1
β2
. =
.
βk

c

Contrastes de Hipótesis y Previsión

1. Contrastes de varias hipótesis lineales conjuntas sobre β
p
j
Ejemplo: Pregunta 18, septiembre 2009

(Hipótesis nula)

Y = β1 + β2 X 2 + β3 X 3 + U

En un modelo del tipo:

La hipótesis nula en el contraste de significación conjunta (global) de las pendienteses:

H0:

β2 = 0
β3 = 0

es decir, todos los parámetros, excepto el término constante,
simultáneamente iguales a cero.

A) H0: β2 + β3 = 0

β2 = -β3

pero no garantiza que sean = 0, luego es falsa

B) H0: β2 – β3 = 0

β2 = β3

pero no garantiza que sean = 0, luego es falsa

C) H0: β2 = 0 y β3 = 0

(2 hipótesis lineales)

D) H0: β2 ≠ 0 ó β3 ≠ 0

es falsa

Contrastesde Hipótesis y Previsión

1. Contrastes de varias hipótesis lineales conjuntas sobre β
p
j
Ejemplo: Pregunta 17, febrero 2005

(Hipótesis nula)

Sea el modelo:

Yt = β1 + β2 Xt 2 + β3 Xt 3 + β4 Xt 4 + Ut

Las hipótesis nulas del tipo
siguientes son:

H0(i): A(i)β = c(i)

H0(1): A(1)β = c(1)
0

1

1

0

0

1 -1
1

1

0

Es decir,
E d i

0

0
0

siendo:
id

β1
0
β2
= 0
β3
0
β4

A(1) =

asociadas con las matrices y vectores

0
1
0

1
0
0

1 0
0 0
1 -1

c(1) =

0 β1 + 1 β2 + 1 β3 + 0 β4

=0

β2 + β3 = 0

1 β1 + 0 β2 + 0 β3 + 0 β4

=0
=0

β3 – β4 = 0

β2 = -β3

β1 = 0

0 β1 + 0 β2 + 1 β3 – 1 β4

0
0
0

H0(1): β2 + β3 = 0 , β1 = 0 , β3 = β4

(3 hi ót i lineales)
hipótesis li
l )

β3 = β4...