econometria

Teorema de Slutsky:
El teorema de Slutsky es muy abstracto matemáticamente hablando tratare de dejarlo claro de forma que presentare distintas teorías para comprobarlo o hacer de este un tema con mayor claridad, primera daré una pequeña comprensión de mi parte posteriormente continuare con investigación y le daré conclusión.
Este teorema se deduce del hecho de que si Xn converge endistribución a X e Yn converge en probabilidad a una constante c, entonces el vector (Xn, Yn) converge en distribución a (X, c).
Pues que si Xn (dato) tiende a una distribución a un dato X, y Yn (otro dato) puede que vaya a otro donde sea este tomado como constante, el vector (dirección o espacio) tiende a ser distribuido en el plano delimitado por el dato X y la constante c.
Efecto Sustitución y EfectoRenta
En economía no solo es relevante saber cuál será la conducta de los agentes en determinadas circunstancias, sino también saber cómo variará dicha conducta ante variaciones del entorno. ¿Cuál será la cantidad demandada de un determinado bien ante variaciones de su precio? ¿Qué efecto tendrá una variación del salario sobre la cantidad de empleo ofrecida? ¿Cuánto cambiara mi ahorro si cambia latasa de interés?
Para llegar a una respuesta es necesario dividir estos cambios en dos efectos que analizaremos a continuación: el efecto sustitución y el efecto renta.
Cuando varía el precio de un bien se pueden observar estos dos efectos: varía tanto la tasa a la que puede intercambiarse ("sustituir") un bien por otro como el poder adquisitivo total de nuestra renta. La variación de la cantidaddemandada por una variación de la relación de intercambio entre los dos bienes se denomina efecto sustitución o precio, mientras que la variación de la demanda provocada por una variación del poder adquisitivo se denomina efecto renta o ingreso.
Como dije al principio, lo que interesa saber es cuál será el nuevo equilibrio cuando varíe el entorno que lo determina. Por lo tanto, debemos hallarlas condiciones de equilibrio del sistema y luego diferenciarlo. Haciendo esto estaremos viendo cuál será el cambio en las variables de decisión del consumidor cuando varían los datos que las determinan, de modo de seguir cumpliendo las condiciones de equilibrio, es decir, de seguir optimizando.
En este apartado me limitaré a la maximización de la utilidad sujeta a restricción presupuestaria,también llamado problema primal. De dicho proceso surgen funciones de demanda marshallianas, que expresan que la cantidad demandada de un bien depende de los precios de los bienes en cuestión y del ingreso disponible, 
Veámoslo analíticamente:
Maximizar  sujeto a: 
Como es un caso de maximización sujeto a restricción, formamos un lagrangiano:

Las condiciones de primer orden establecen quelas derivadas parciales del lagrangiano deben ser cero (aseguran la existencia de un extremo condicionado), mientras que las condiciones de segundo orden establecen que dicho extremo es un máximo (y no un mínimo). El desarrollo de las condiciones de segundo orden lo omitiremos, ya que asumiremos que se cumplen.
Así, las condiciones de primer orden son:

Diferenciando totalmente el sistema obtenemos:Este nuevo sistema puede ser expresado como el producto de dos matrices. Para verlo, dejaremos las incógnitas en el primer miembro, dejando en el segundo los datos de las variaciones que han ocurrido.

Ahora sí, lo expresamos en forma matricial:

Habiendo expresado el sistema en forma de producto matricial, podemos resolverlo fácilmente utilizando la regla de Cramer, mediante la cual podemosdespejar cualquiera de las tres incógnitas, ya sea ,  o.
Desarrollaré el caso para, siendo los demás casos análogos.

Por comodidad y para simplificar la notación, al denominador del cociente anterior lo llamaremos simplemente, que se llama determinante orlado, siendo  los menores complementarios de dicho determinante. El hecho de plantear un problema de maximización implica necesariamente...