Econometria

PREGUNTA 1 a) Determine las funciones de autocorrelación simple (ACF) y parcial (PACF) para los primeros 8 rezagos del proceso MA(2): Yt=ε t – 0.8 ε t-1 + 0.15 ε t-2 La función de autocorrelación simple se define como λk = COV(Yt , Yt-k). Para todo k>s, el coeficiente de autocorrelación simple es 0. Por lo tanto, para este proceso MA(2), tenemos λ0, λ1, λ2. Distinto de 0 y para k>2, elcoeficiente es 0. λ0 = COV(Yt , Yt-0) λ0 = COV (ε t – 0.8 ε t-1 + 0.15 ε t-2, ε t – 0.8 ε t-1 + 0.15 ε t-2) λ0 = VAR(Yt =ε t – 0.8 ε t-1 + 0.15 ε t-2) λ0 = σ2ε(1 + 0.82+0.152) = 1.6625 σ2ε λ1= COV(Yt , Yt-1) λ1= COV (ε t – 0.8 ε t-1 + 0.15 ε t-2, ε t-1 – 0.8 ε t-2 + 0.15 ε t-3) λ1 = σ2ε(-0.8- 0.15*0.8) = -0.92 σ2ε λ2 = COV(Yt , Yt-2) λ2 = COV (ε t – 0.8 ε t-1 + 0.15 ε t-2, ε t-2 – 0.8 ε t-3 + 0.15 ε t-4) λ2= σ2ε(0.15) = 0.15 σ2ε Ahora, el coeficiente de correlación simple: ρk= λk / λ0 ρ0= λ0 / λ0 = 1 ρ1= λ1 / λ0 = 0.5534 ρ2 = λ2 / λ0 = 0.0902 Los coeficientes de autocorrelación parciales, se obtienen mediante la regla de Cramer:

ρ*1 = 0.5534 ; ρ*2 = (0.0902 – 0.55342)/(1- 0.55342) = -0.3114 1 -0,5533835 ρ*3 = 0,09022556 1 -0,5533835 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 -0,5533835 1 -0,5533835-0,5533835 0,09022556 0 0,09022556 -0,5533835 1

= -0,1705053

ρ*4

1 -0,5533835 0,09022556 = 0 1 -0,5533835 0,09022556 0 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 1 -0,5533835 0,09022556 0 0

-0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0

0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 -0,5533835 1 -0,55338350,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556

-0,5533835 0,09022556 0 0 0 0,09022556 -0,5533835 1 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835

=-0,0905787

ρ*5 =

-0,5533835 0,09022556 0 0 0 0 0 0,09022556 -0,5533835 1

ρ*5 = -0,0470346

ρ*6 = 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 0 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 0-0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 -0,5533835 0,09022556 0 0 0 0 0 0 0 0,09022556 -0,55338351

ρ*6 = -0,024063 ρ*7 = 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 0 0 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 0 0 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 0 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 0 0,09022556 -0,55338351 -0,5533835 0,09022556 0 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0,09022556 0 0 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 0 0 0 0,09022556 -0,5533835 1 -0,5533835 -0,5533835 0,09022556 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,09022556 -0,5533835 1

ρ*7 = -0,0121983

ρ*8 = 1 -0,55338 0,090226 0 0 0 0 0 1 -0,55338 0,090226 0 0 0 0 0 -0,55338 1 -0,55338 0,090226 0 0 0 0 -0,55338 1 -0,55338 0,090226 0 0 0 0 0,090226-0,55338 1 -0,55338 0,090226 0 0 0 0,090226 -0,55338 1 -0,55338 0,090226 0 0 0 0 0,090226 -0,55338 1 -0,55338 0,090226 0 0 0 0,090226 -0,55338 1 -0,55338 0,090226 0 0 0 0 0,090226 -0,55338 1 -0,55338 0,090226 0 0 0 0,090226 -0,55338 1 -0,55338 0,090226 0 0 0 0 0,090226 -0,55338 1 -0,55338 0,090226 0 0 0 0,090226 -0,55338 1 -0,55338 0,090226 0 0 0 0 0,090226 -0,55338 1 -0,55338 0 0 0 0 0,090226 -0,55338 1-0,55338 -0,55338 0,090226 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,090226 -0,55338 1

ρ*8 = -0,0061496
b) Determine las ACF y PACF para los primeros rezagos del proceso MA(2): Yt=ε t – 0.6 ε t-2

λ0 = COV(Yt , Yt-0) λ0 = COV ( ε t – 0.6 ε t-2, ε t – 0.6 ε t-2) λ0 = VAR(Yt = ε t – 0.6 ε t-2) λ0 = σ2ε(1 +0.6) = 1.36 λ1= COV(Yt , Yt-1) λ1= COV (ε t – 0.6 ε t-2, ε t-1 +0.6 ε t-3) λ1 = 0 λ2 = COV(Yt , Yt-2) λ2...