Econometria

Modelo de Producción de Dos Bienes y Dos Factores (Modelo 2x2)
Por Juan Mario Jorrat Universidad Nacional de Tucumán Versión preliminar. Agosto de 2004. Sírvase citar. 1. Introducción

Se presenta en estas notas el modelo de producción para el caso de dos bienes finales (X e Y) producidos en dos industrias totalmente integradas, con dos insumos de producción, trabajo (L) y capital (K). Losprocesos productivos se ajustan a sendas funciones de producción homogéneas lineales. La compra de los servicios de los insumos de producción y la venta de los productos finales se realizan en mercados con competencia perfecta. El objetivo de este trabajo es permitir a los alumnos prestar más y mejor atención a los argumentos económicos, evitando la dispersión en los detalles matemáticos. Asimismo,se presentan ejercicios integrados en cada sección, para ser resueltos en clases prácticas. Se insta a los estudiantes que resuelvan los ejercicios y además, completen los argumentos económicos y todas las demostraciones que se detallan en cada caso. En este trabajo se demuestran algunos lemas que son útiles para presentar el Teorema de Heckscher-Ohlin (THO) sobre las causas del comerciointernacional; el Teorema de Stolper-Samuelson (TSS) concerniente a la relación entre el precio relativo de los bienes y las remuneraciones relativas de los factores cuando las dotaciones de factores de producción permanecen fijas; el Teorema de Rybczynski (TR) acerca del efecto de cambios en la dotación de un insumo productivo en la producción de ambos bienes, para precios relativos de bienes y factoresconstantes; y el Teorema de la Igualación de los Precios de los Factores Productivos (TIPFP) que informa el impacto del comercio internacional al igualar el precio relativo de los bienes sobre la remuneración relativa de los factores productivos. También se demuestran los Efectos Magnificación de Jones (EMJ) de cambios en las dotaciones de factores productivos y en los precios de los insumos. A lolargo del trabajo se supone: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Cada bien se produce en una industria totalmente integrada. La producción de cada industria se ajusta a una función de producción homogénea lineal. Los dos factores de producción trabajo (L) y capital (K) son perfectamente homogéneos. Las dotaciones de los factores se consideran fijas, por ahora. En ambas industrias, cada una de las empresas tomadecisiones de cómo y cuánto producir buscando maximizar sus beneficios. Cada empresa actúa en mercados de insumos y productos finales competitivos. Los mercados de factores productivos se caracterizan por flexibilidad de precios y movilidad de recursos entre firmas e industrias. Así, los procesos productivos se representan con las siguientes ecuaciones:

X = F ( LX , K X )

(1) (2)

Y = G ( LY, KY )

1

Por la homogeneidad lineal de ambas funciones de producción, estas ecuaciones se pueden expresar en términos de la productividad media del trabajo, de la forma siguiente:

X = LX ⋅ f ( k X ) Y = LY ⋅ g ( kY )

(1’) (2’)

Donde k X = K X LX y kY = KY LY son las razones capital-trabajo en las industrias X e Y. Las funciones f (k X ) y g (kY ) se escribirán de ahora en más sinsus argumentos, simplemente como f y g para simplificar la notación. No olvidar que ambas, f y g , dependen de la relación capital-trabajo, elegida de manera de minimizar los costos, y que, a su vez, ambas razones son funciones de los precios relativos de los insumos o relación salario-renta. Suponiendo que prevalece competencia perfecta en los mercados de bienes finales e insumos y que cadaempresa, en cada industria, actúa para maximizar beneficios, ambos factores de producción reciben el valor de sus productos marginales, respectivamente. Además, al existir perfecta movilidad de insumos entre las industrias y flexibilidad de sus precios, las remuneraciones de cada factor son iguales entre firmas e industrias. Así tenemos cuatro ecuaciones más que representan las condiciones de máximo...