econometria

Definiciones:
Algebra Matricial: Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito) donde El conjunto de las matrices de tamaño  serepresenta como, donde  es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones.
Matriz escalar: Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
Ejemplo:Vector Fila: Es cada una de las líneas horizontales de la matriz  Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz de tamaño.

Ejemplo:



Vector Columna: Mientras que un vector columna es cualquier matriz de tamaño


Ejemplo:




Transposición: La transposición devuelve un rango de celdas vertical como un rango horizontal o viceversa. La función de la transposición debeespecificarse como una fórmula de matriz en un rango que tenga el mismo número de filas y columnas, respectivamente, que el rango de origen. Transponer nos sirve para cambiar la orientación vertical y horizontal de una matriz.
Transposición de matrices: Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Ejemplo:

Matrizidentidad: Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Ejemplo:
(1 0) = Matriz identidad de orden 2×2 
(0 1) 

(1 0 0) = Matriz identidad de orden 3×3 
(0 1 0) 
(0 0 1) 

(1 0 0 0) = Matriz identidad de orden 4×4 
(0 1 0 0) 
(0 0 1 0) 
(0 0 0 1)

Y así sucesivamente con las de orden "n×n"







Inversión deMatrices: Es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada. . La matriz identidad se llama así porque representa a la aplicación identidad que va de un espacio vectorial de dimensión finita a sí mismo.

A · A−1  = A−1 · A = I
Propiedades
(A · B)−1  = B−1 · A−1
(A−1)−1  = A
(k · A)−1  = k−1 · A−1
(At)−1  = (A−1)t

Determinantes de una matriz: El determinante es una función que leasigna a una matriz de orden n, un único número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por det (A) o también por  (las barras no significan valor absoluto).

Calculo de determinantes: Consiste en conseguir que una de las líneas del determinante esté formada por elementos nulos, menos uno: el elemento base o pivote,que valdrá 1 ó −1.

Matriz de Factores: Sea A una matriz cuadrada. El menor del elemento Aij se denota como Mij y es el determinante de la matriz que queda después de borrar el renglón i y la columna j de A.
El cofactor de aij se denota como Aij y está dado por:






Matriz Adjunta: ES aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.
Se llama adjunto del elemento aij almenor complementario anteponiendo:
El signo es + si i+j es par.
El signo es - si i+j es impar.



Inversa de una matriz: Una matriz cuadrada se llama matriz identidad si todos los componentes de su diagonal principal son iguales a uno y todos los demás componentes que no están en la diagonal principal son iguales a cero.  La matriz identidad se representa con la letra I (la letra imayúscula).

 Sea A una matriz cuadrada n x n.  Entonces una matriz B es la inversa de A si satisface  A ∙ B = I  y  B ∙ A = I, donde I es la matriz identidad de orden n x n.

1.  La inversa de A se representa por A-1.  Así que A ∙ A-1 = A-1 ∙ A = I.
2. No toda matriz cuadrada tiene una inversa.
3. Si A tiene inversa, entonces decimos que A es invertible.









Resumen
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