Econometria

SERIES DE TIEMPO II
ING. ECON. RAÚL MARTÍNEZ

Transformaciones de datos: Diferencias
A menudo la tendencia de una serie puede eliminarse diferenciando los datos. Se dice que una serie es “integrada de orden uno”, o I(1), si su primera diferencia:

zt = y t - y t - 1
es estacionaria en media.

La serie de la primera figura es una muestra del proceso estocástico y t = y t - 1 + at ; at :iid N(0,.01) Por tanto, zt = y t - y t - 1 será estacionaria. .
1

.3 .2 .1

0

-1

.0
-2

-.1
-3

-.2 -.3
100 200 300 400 500

-4

100

200

300

400

500

Paseo aleatorio sin deriva

Primera diferencia

Algunas series económicas necesitan una diferencia adicional para conseguir una media incondicional estable. En ese caso se dice que son “integradas de ordendos”

Ejemplo de la transformación por Diferencias
Diferencias regulares y tendencia: - La primera figura muestra el logaritmo de la serie de pasajeros de líneas aéreas; esta serie tiene tendencia, por lo su que media no es estable ni finita. - Si al dato en cada mes se le resta el dato del mes anterior queda una serie que fluctúa establemente en torno a un nivel finito (segunda figura). - Elcambio mes a mes del logaritmo de una serie es la tasa logarítmica intermensual (tasa log). - Esta serie se parece a la tasa de variación en tanto por uno. - Aunque la tasa log ya no tenga tendencia sigue teniendo estacionalidad: en vez de una media hay doce medias.

Procesos Integrados
Los procesos no estacionarios más importantes son los procesos integrados, que tienen la propiedad fundamental deque al diferenciarlos se obtienen procesos estacionarios. Una propiedad importante que diferencia a los procesos integrados de los estacionarios es la forma en que desaparece la dependencia con el tiempo. - En los procesos estacionarios ARMA las autocorrelaciones disminuyen geométricamente, y se hacen prácticamente cero a los pocos retardos. - En los procesos Integrados las autocorrelacionesdisminuyen linealmente con el tiempo y es posible encontrar coeficientes de autocorrelación distintos de cero hasta retardos muy altos. Generalizando, diremos que un proceso es integrado de orden k (k ≥ 0), y lo representaremos por I(k), cuando al diferenciarlo k veces se obtiene un proceso estacionario. En la práctica la mayoría de las series no estacionarias que son integradas tienen un orden k ≤ 3.Nota: A los procesos estacionarios se les conoce como integrados de orden CERO.

Formalmente, un proceso es I(k) (Integrado de orden K) si es necesario diferenciarlo k veces para obtener un proceso estacionario:

Las propiedades mas comunes de estos procesos son:

Veamos una comparación entre las características de un proceso estacionario (Integrado de orden Cero) y un procesointegrado de orden 1.

Veamos algunos ejemplos
Ejemplo de un proceso Integrado de orden 1:

Este gráfico pertenece a la serie del logaritmo del índice general de la Bolsa de Madrid de enero de 1988 a mayo del 2003. Esta serie no es estacionaria en media ya que su nivel varía a lo largo del tiempo.

Esta gráfica nos muestra la diferencia de la serie del logaritmo del índice general de la Bolsa deMadrid de enero de 1988 a mayo del 2003, es decir esta gráfica nos indica la serie de rendimientos mensuales obtenidos en la Bolsa de Madrid de acuerdo al indice general en el periodo anteriormente señalado

Del gráfico se puede ver que estos rendimientos son estables en el tiempo, es decir que la serie es estacionaria. Este ejemplo muestra un proceso integrado de orden 1, es decir un proceso noestacionario pero cuya primera diferencia si lo es.

Ejemplo de un proceso Integrado de orden 2:
Este gráfico pertenece a la serie de la población mayor de 16 años en España para el periodo del primer trimestre de 1977 al cuarto del 2000. Podemos observar claramente que esta serie no es estacionaria.

Del gráfico de las autocorrelaciones de la serie de la población mayor de 16 años en...