Econometria

SET DE EJERCICIOS
ECONOMETRÍA




Econometría – Guía de Ejercicios

ˆ
1. Sea el modelo Y = α + β X + u. Derive una expresión para β expresada en desvíos.
2. Demuestre las siguientes propiedades de la función de regresión muestral (FRM):
a.- Siempre pasa a través de las medias muestrales X e Y

(

ˆ
b.- El valor medio de Y estimado, es igual al valor medio de Y observado Y
c.-La suma de los residuos es igual a cero ( ∑ ei = 0)

=Y

)

3. Se pide demostrar las siguientes afirmaciones:
ˆ
ˆ
a.- β es un estimador lineal en Y, y además es insesgado [ E( β ) = β ]
ˆ
ˆ
b.- α es un estimador lineal en Y, y además es insegado [ E( α ) = α ]
2
σu
ˆ
c.- VAR β =
∑ xi2

()

()

ˆˆ
d.- COV α β

=−

2
X σu
∑ xi2

4. Indique en forma clara en quéconsiste el teorema de Gauss – Markov.
5. Una empresa Consultora, estimó la relación entre la educación (años de estudio) y el nivel de
ingresos (miles de $):
ˆ
Y

= 50,5 + 10,4 X

Se pide:

ˆ
ˆ
a.- Interpretar los resultados de α y β
b.- Analice cómo cambiarán las estimaciones si la variable ingreso fuera medida en ($) y no
en miles de $.
6. Suponga que los siguientes datos indican losvalores del consumo total e Ingreso nacional de
un país para 5 años consecutivos:
INGRESO
3
4
5
6
7

CONSUMO
3
3
4
5
5

A través de los estimadores Mínimos Cuadrados calcule la propensión marginal a consumir y
el consumo autónomo de una función de consumo Keynesiana.

José Fuentes Valdés

1

Leonardo Salazar

Universidad de Concepción
Facultad de Cs. Económicas yAdministrativas

Econometría – Guía de Ejercicios

7. Se tiene la siguiente relación: Y = α + βX + u , donde X= litros de leche, Y= producción
de helados, de la cual se tienen los siguientes datos:
n=26 Y =3,18
X = 5,06
V(X)= 0,0176 V(Y)= 0,0037
∑ xiyi = 0,0602

Se pide:

a.- Calcular los estimadores de α y β
b.- Calcular las varianzas de α y β.
8. Se tienen los siguientes datos deingreso(miles de $) y ahorro(miles de $) de una determinada
economía por un período de 20 años:

AÑO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

INGRESO AHORRO
600
12
650
26
700
32
750
46
800
62
850
85
900
84
950
88
1000
108
1050
112
2000
125
2050
130
3000
139
3050
177
4000
166
4050
180
5000
199
5050
255
6000
257
6050
258Se Pide:
a) Obtener los estimadores de mínimos cuadrados del ahorro autónomo y la propensión marginal a
ahorrar, suponiendo que la función de ahorro es de tipo Keynesiano.
b) Concuerdan estos datos con la teoría económica.
c) Que pasa si ahora:
• El ahorro y el ingreso estuvieran expresados en pesos
• El ahorro en pesos y el ingreso en miles de pesos
• El ahorro en miles de pesos y elingreso en pesos
Nota: Se sugiere el uso de programa econométrico visto en clases ya que es útil al momento de hacer
parte a) y c).
José Fuentes Valdés

2

Leonardo Salazar

Universidad de Concepción
Facultad de Cs. Económicas y Administrativas

Econometría – Guía de Ejercicios

9. Respecto del ejercicio Nº 8 de “ingreso - ahorro”, se pide:
a.- Calcule qué porcentaje de la variacióndel ahorro, es explicada por la variable ingreso, para esto
asuma: Var(X)= 3.758.552 y Var(Y)=5.872
b.- Obtener el intervalo de confianza para β con un 95% de confianza.
c.- Verificar Validez estadística.
d.- Establezca una política para aumentar el ahorro en 2,4 miles de pesos.
10. Los resultados de la estimación de la función de producción pesquera para 80 embarcaciones de la
Caleta Tumbeses la siguiente:

ˆ
Ln Q = 2.31 + 0.63 Ln K + 0.45 Ln L
(0.16)
(0.13)
R2 = 0.78
Los valores medios de la producción y la utilización de factores es:
Q = 3.970

K = 375

L = 1.350

Si el salario promedio del trabajo es igual a $80 y el valor de la tonelada de producción es de 65. Se
pide:
Pruebe si la contratación del factor productivo trabajo es la óptima o existe sobre o...