Econometria

Econometría I. Soluciones Hoja 2

Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08

Soluciones Hoja de Ejercicios 2 Econometría I
1. Al preguntar el saldo Z (en miles de euros) de su cuenta de ahorro conjunta a un matrimonio madrileño tomado al azar, el marido responde X = Z + U y la mujer responde Y = Z + W: Se sabe que en la población de interés las variables Z; U y W son independientes, con E [Z] = 5; E[U ] = 0; E [W ] = 0; V [Z] = 30; V [U ] = 6; y V [W ] = 4: a) Si el marido responde X = 6; prediga de la mejor forma posible dada la información disponible la cantidad que respondería la mujer. Podemos usar un modelo lineal para hacer la predicción, y suponer que E [Y jX = x] = 0 + 1 x; donde V [X] C [Y; X] = = V [Z] + V [U ] = 30 + 6 = 36

0

V [Z] = 30 30 5 C [Y; X] = = ) 1 = V [X] 36 6 55 = E [Y ] 5= 1 E [X] = 5 6 6
5 6

y entonces E [Y jX = 6] =

5 6

+ 56 = 5 + 6

= 5: 833 3:

b) Si la mujer responde Y = 6; prediga de la mejor forma posible dada la información disponible la cantidad que respondería el hombre. Si proponemos que E [XjY = y] = V [Y ] =
0

+

1 y;

donde

0

V [Z] + V [W ] = 30 + 4 = 34 C [Y; X] 30 ) = 1 = V [Y ] 34 30 5 = E [X] 1 E [Y ] = 534 +
30 34 6

y entonces E [XjY = 6] = 5 2. En el modelo lineal

30 34 5

= 5: 882 4:

Y =

0

+

1 X1

+ U;

supongamos que E [U ] 6= 0: Escribe el modelo en términos de un error " de media cero y una nueva constante. Podemos reescribir el modelo como Y = fE [U ] + = donde la nueva constante es
0 0 0g

+

1 X1

+ [U

E [U ]]

+

1 X1

+" y el nuevo error es " = UE [U ] :

= fE [U ] +

0g

3. La variable kids denota el número de hijos que ha tenido una mujer y educ los años de educación de la misma. Consideremos el siguiente modelo lineal que relaciona el número de niños con los años de educación, kids = 0 + 1 educ + u; donde u es un error no observado. 1

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a) ¿ Qué variablesse espera que estén contenidas en u? Salario, renta, estado civil, salario y renta del marido, lugar de residencia, religión, raza, etc. b) ¿ Aceptaría una estimación de este modelo por MCO para estudiar la relación causal entre kids y educ? No, porque la estimación MCO no nos aproximaría el valor esperado de kids dado educ; ya que en principio E [ujeduc] no sería constante, ya que, por ejemplo,el salario cambia con el nivel de educación. 4. En la función de consumo lineal cons = ^ 0 + d
1 inc;

la propensión marginal al consumo (PMC) (estimada) de la renta es simplemente la pendiente, ^ ; mientras que la propensión media al consumo (PMEC) es cons=inc = ^ =inc+ ^ : Empleando d 1 0 1 observaciones de 100 familias sobre sus ingresos y consumo anuales (ambos medidos en dólares), obtenemosla siguiente ecuación, cons = d n = 124;84 + 0;853inc 100; R2 = 0;692:

a) Interpretar el término constante en esta ecuación y comentar su signo y magnitud. 124;84 es el nivel de consumo de alguien con inc = 0: No tiene mucho sentido un consumo negativo. b) ¿ Cuál es el consumo predicho cuando el ingreso de la familia es de 30000$? cons (30000) = d 124;84 + 0;853 30000 = 25465:

c) Dibujar lacurva de las PMC y PMEC estimadas, con inc en el eje de las x: 0;853

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5. Consideremos la función de ahorro sav =
0

+

1 inc

+ u; u =

p

inc e;
2 e

donde sav es ahorro, inc es renta, e tiene E(e) = 0 y V ar(e) = a) ¿ satisface el supuesto E(ujinc) = 0? Se Sí, E (ujinc) = E p inc ejinc = p incE(ejinc) = p

; y e es independiente de inc.

incE (e) =

p

inc 0 = 0:

b) ¿ cumple el supuesto E(u2 jinc) = E u2 (homoscedasticidad)? Se No, V ar (ujinc) = V ar p inc ejinc = inc V ar (ejinc) = incV ar (e) = inc
2 e:

c) ¿ Por qué puede aumentar la varianza del ahorro a medida que aumenta la renta de los individuos? Porque el rango de ahorro aumenta con la renta, desde ahorrar casi toda...